2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质一学案湘教版必修2 .doc

3.4.2函数yAsin(x)的图象与性质(一)学习目标1.理解yAsin(x)中、A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.知识链接1.“五点法”作图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0).2.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系？答交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数ysin x就是函数yAsin(x)在A1，1，0时的情况.预习导引用“图象变换法”作yAsin(x) (A0，0)的图象1.对ysin(x)，xR的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到.一、基础达标1.函数y2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()A.，B.，C.，D.，答案B2.为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度答案B解析ysincoscoscoscos 2.3.为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysin x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案C4.将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间，上单调递减B.在区间，上单调递增C.在区间，上单调递减D.在区间，上单调递增答案B解析y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x)3sin(2x).令2k2x2k得kxk，kZ，则y3sin(2x)的增区间为k，k，kZ.令k0得其中一个增区间为，故B正确.画出y3sin(2x)在，上的简图，如图，可知y3sin(2x)在，上不具有单调性，故C，D错误.5.将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()A.yf(x)是奇函数B.yf(x)的周期为C.yf(x)的图象关于直线x对称D.yf(x)的图象关于点(，0)对称答案D解析由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对.6.下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()答案A解析将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再将所有点向右平移个单位长度即得ysin的图象，依据此变换过程可得到A中图象是正确的.也可以分别令2x0，2得到五个关键点，描点连线即得函数ysin的图象.7.怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象，试叙述这一过程.解由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：ysin xysinysinysin xysin 2xysin.二、能力提升8.将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C.0 D.答案B解析将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysinsin，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，所以选B.9.要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin图象上的所有点的()A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案C解析ycos xsin，ysinysinysin.10.某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上).答案11.将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f()_.答案解析将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin(x)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin(x)的图象，故f(x)sin(x).所以f()sin()sin.12.使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式.解方法一正向变换yf(x)yf(2x)yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二逆向变换据题意，ysin 2xysinysin.三、探究与创新13.已知函数f(x)2sin x，其中常数0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值.解(1)因为0，根据题意有0(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin 212sin1g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.