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1.1.2 充分条件和必要条件基础达标1设xR，则“x”是“2x2x10”的_条件解析：由不等式2x2x10，即(x1)(2x1)0，得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以x是2x2x10的充分不必要条件答案：充分不必要2(x1)(x2)0是(x1)(x22)0的_条件解析：(x1)(x2)0x1，(x1)(x22)0x1，因为x1x1，x1x1，所以应填“必要不充分”答案：必要不充分3设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件解析：由题意知pq，rq，sq，st，tr，所以pt，rt.答案：充分充要4若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的_条件解析：因为a2(a1)(a2)0，而(a1)(a2)0a2，故“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件答案：充分不必要5“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的_条件解析：当m时，两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直，故原命题为真而当m2时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直，所以其逆命题为假答案：充分不必要6设a，b，cR，则“abc1”是“abc”的_条件解析：当abc2时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；当abc1时，abc，所以充分性成立，故“abc1”是“abc”的充分不必要条件答案：充分不必要7求使关于x的方程x22mxm2m20的两根都大于2的充要条件解：设关于x的方程x22mxm2m20的两根为x1，x2，依题意，得不等式组等价于，解得，m.即关于x的方程x22mxm2m20的两根都大于2的充要条件为m|m8求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：充分性：因为abc0，即a(1)2b(1)c0，所以1是ax2bxc0的一个根必要性：因为ax2bxc0有一个根为1，所以a(1)2b(1)c0，即abc0.综上可得ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.能力提升1已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的_条件解析：(1)当直线l与三个平行平面1，2，3垂直时，显然P1P2P2P3d1d2.(2)当直线l与1，2，3斜交时，过点P1作直线P1A2分别交2，3于点A，B，则P1A3，故P1Ad1，ABd2，显然，相交直线l与直线P1A确定一个平面，123，P2AP3B，.故P1P2P2P3d1d2.综上知应填充分必要条件答案：充分必要2设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由题意得x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN*，取n1,2,3,4，验证可知n3,4符合题意；反之n3,4时都可推出一元二次方程x24xn0有整数根答案：3或43已知p：AxR|x2ax10，q：BxR|x23x20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：BxR|x23x20x|1x2，p是q的充分不必要条件，pq，qp，即AB，可知A或方程x2ax10的两根在区间1,2内，a240或，得2a2.即实数a的取值范围为2a0，Px|x2(a8)x8a0(1)求a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件；(2)求a的一个取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要不充分条件解：Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)显然，当3a5，即5a3时，MPx|5x8取a0，由MPx|5x8不能推出a0.所以a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件(2)当MPx|5x8时，5a3，此时有a3，但当a3时，推不出MPx|5x8所以a3是MPx|5x8的一个必要不充分条件
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