2019-2020年人教B版高中数学必修三 2-3-2两个变量的线性相关 教案.doc

2019-2020年人教B版高中数学必修三 2-3-2两个变量的线性相关 教案教学目标：1.明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程教学重点：1.利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程教学难点：1.作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。2.理解最小二乘法的思想教学过程：一、复习准备：1. 人的身高和体重之间的关系？2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么二、讲授新课：1. 教学散点图 出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系） 正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系） 讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：零件数102030405060708090100加工时间6268758189951021081151221. 画出散点图。2. 指出是正相关还是负相关。3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ 小结：1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。三、回归方程1. 教学回归直线概念： 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关回归直线）提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。2. 教学最小二乘法：求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”如果直线的方程为，用表示第个样本点与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式来表示注意到上面的等式对于任何实数和都有定义，因此可把看成二元函数这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距和斜率构成的点应该是函数的最小值点特别地，当时，应该使函数达到极小值，即和由公式给出。（教师板书师生公同分析师生共同总结）给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P80面例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。气温-50412192123273136冰箕淋个数21026751041431281321451561. 画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。练习：课本P86 A组 3 三. 小结：如何求回归直线四.作业：教材P86第4题