2019届高三数学上学期12月月半考试题 文.doc

2019届高三数学上学期12月月半考试题 文一、选择题1、已知复数满足，则（ ）A. 1 B.i C. - D.2.集合，则( )A. B. C. D. 3、己知命题: “”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( ）A. B. C. D. 4、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 5、已知双曲线方程，则点（3，0）到其渐近线的距离为（ ）A. B、 C、2 D、6、直线与圆交于两点，且这两个点关于直线对称，则（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 27、在梯形中，则（ ）A. B. C. D. 8、若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9、若实数满足不等式组，则的最小值为( ).A. B. C. D. 10、在正方体中，异面直线与所成角为（ ）A. B. C. D. 11.函数（且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12、已知函数， ，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A. 1，5 B. 2，5 C. 2，2 D. 5，9二、填空题13、已知函数的图象在点处的切线方程_14.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_15、在中，内角，的对边分别为，已知，则_16、已知数列的前项和为，且,求 _三、解答题17、已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值18、已知是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；19、三棱柱中，分别为棱，的中点(1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积20、“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）xx年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，相关系数参考数据：，21、已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.22、已知函数，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值参考答案一、单项选择1、A 2、C 3、A 4、A 5、A 6、D 7、A 8、D 9、A 10、C 11、D 12、B二、填空题13、【答案】y=3x-2 14、【答案】 15、【答案】1 16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）首先整理,由可得函数的最小正周期，由可得的范围,进而可得函数的最值；（2）由可得的值,由的范围可得的值,再由两角差的余弦公式可求得的值.试题解析：（1）由，得，所以函数的最小正周期为因为，所以，所以函数在区间上的最大值为2，则最小值为-1（2）解：由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以18、【答案】1）由题可知，可得解得,（2）.19、【答案】（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）连交于点，连，可证得四边形为平行四边形，故得，根据线面平行的判定可得直线平面（2）利用转化的方法求解，结合题意可得，由于平面，故得，从而可得，所以试题解析：（1）连交于点，连则，且，又，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意得，平面，20、【答案】（1）见解析.（2）万元.试题分析：（1）由题意计算，利用公式计算相关系数r，由此说明x与y之间存在相关关系；（2）求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出x=20时的值试题解析：（1）由题意得，又，所以所以，与之间具有线性相关关系.（2）因为，（或，）所以关于的线性回归方程为.当时，故可预测当宣传费用为万元时的利润为万元.21、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）根据题意右焦点为，离心率为，可得；（2）若坐标原点在以为直径的圆上，则OMON故，连立方程得出韦达定理，将韦达定理代入得到关于k的方程即可得出k值解析：(1)由题意得得a=2,所以=4，结合，解得=3，所以，椭圆的方程为.(2)由消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以,依题意知，OMON，且,即(x1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0,整理得：,所以,整理得：4k2+4k+1=0所以.点睛：本题解题关键一是要熟悉椭圆的定义和性质，二是通常在转化以谁为直径过某点时，转化为垂直关系利用向量相乘等于零得到等式求解会比较容易22、【答案】(1)f（x）的单调增区间为,单调减区间为,(2)a试题分析：（1）f（x）的定义域为（0，+），f(x).，由此利用导数性质能求出f（x）在（0，+）上单调递增（2）由（1）根据a的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a的值试题解析：(1)由题意f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，(x)0恒成立，故f(x)在(0，)上是单调递增函数当a0，得x-a；令(x)0，得x-a,所以f（x）的单调增区间为,单调减区间为(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1？a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，所以f(x)在1，a上为减函数；当ax0，所以f(x)在a，e上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1？a.综上所述，a.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用