2019年六年级数学疑难问题.doc

2019年六年级数学疑难问题1. 最小的偶数是0还是2？研讨观点：我们的学生已经有了负数的概念，在整数范围内是没有最小偶数的。要说最小的偶数是几，必须有一个数的范围。2. “4是方程x+2=6的解”与“x=4是方程x+2=6的解”哪种说法正确？研讨观点：这两种说法实质是一样的，都正确。“x=4是方程x+2=6的解”的确切含义是：当x的值为4时，4是方程x+2=6的解。而不能理解为x=4这个等式是方程x+2=6的解。3. “每过5天与每5天”如何解读？研讨观点：不需要让学生理解的那么复杂，统一理解为每5天一个循环就行了。4. 求平均速度是否把休息时间计算在内？千米20314小时1研讨观点：具体情况具体分析，如果没有特殊说明，应该把“休息时间”除外，休息时显然没有走路，那么，没有走路，行驶速度为0，行驶路程为0，行驶时间也为0。“休息时间”不是“行驶时间”，是两个概念，不要混淆。5. 圆柱表面积能否用S表c（rh）公式应该写规范：圆柱表面积 SC(r + h)，（大写C才表示圆柱的底面周长）表示，并进行计算？（六年级下册）研讨观点：我们所使用的所有公式都是按逻辑一步步推导出来的，只要推导过程是正确的，包括从其基本公式演变出来的式子都可以使用，所以求圆柱表面积可以用S表=C(rh) 来计算。6.百分数在脱式计算中能否作为最后结果？研讨观点：具体情况具体分析，如果一个算式中原来就有百分数，计算过程中又不需要化成其它的数计算时较简便、直接，那么最后的计算结果就可以用百分数表示。这种情况是很少出现的，一般只有在口算中才出现。例如：12010计算结果可以得70。如果一个算式中原来就有百分数、小数、分数、整数，计算时一般是化为小数计算较简便，有时化为分数计算较简便，这时计算结果就只能用最简分数或小数表示。计算结果是名数时不能写成百分数，计算结果是不名数时可以写成百分数（但计算结果一般应能化成有限小数）。7一辆自行车车轮直径是60分米，通过1000米的大桥需多少圈？研讨观点：3.1460188.4（分米）18.84（米）100018.8453.078（圈 ）这里应该用进一法是54圈。8.化简比和求比值能不能用一个式子表示？（六年级上册）如：把20：254：5 比 比值研讨观点：化简过程可以一样，但最后的结果要严格区分开，如果是化简比，结果就只能用比的形式或分数（也是比的表示形式）的形式表示；如果是求比值，结果就只能用分数、小数或整数的形式表示。9 身份证的前6位是地址码，前两位数字表示省份，3、4位表示所在的城市，5、6位表示户籍所在县（区）。问题：同样的一家人在同一户口本上前6位确不同。（六年级上册）如：“411402”和“412301”研讨观点：可能是当时撤地化市造成的，时代变化了，情况发生了变化。10半圆周长能否直接用5.14r表示，能否直接进行计算？（六年级上册）研讨观点：很显然， 5.14r（23.14）r，3.14 5.14r（2）r，5.14r不能作为通用公式使用。 11.在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。2001574争 议：A.78.5% B. C.研讨观点：如果是在填空题、应用题中出现三个答案都可以；如果以选择题的形式出现，只有B正确。 12有一个水桶是圆柱形的，底面半径5dm，高6dm，做这样一个水桶需多少铁皮? (第十二册圆柱圆锥单元里教辅资料里多次出现.)疑惑：表面积应求几个底面研讨观点：有关水桶的题目，若不注明，按有盖或无盖计算都对。13.判断：半径是2的圆周长和面积都是4研讨观点：1.我们把“半径是2的圆周长和面积都是4”分拆成两句话：半径是2的圆的周长是4，半径是2的圆的面积是4；2.由可想到：半径是2毫米的圆的周长是4毫米，半径是2厘米的圆的周长是4厘米，半径是2分米的圆的周长是4分米，圆的半径的量数是2时，它的周长的量数是4，即半径是2的圆的周长是4；3.同样由可想到：半径是2毫米的圆的面积是4平方毫米，半径是2厘米的圆的面积是4平方厘米，半径是2分米的圆的面积是4平方分米，圆的半径的量数是2时，它的面积的量数是4，即半径是2的圆的面积是4；4.把、合起来：圆的半径的量数是2时，它的周长的量数是4，圆的半径的量数是2时，它的面积的量数是4，半径的量数是2时，圆的周长和面积的量数都是4，从而：半径是2的圆周长和面积都是4。14.解方程： 25%X+0.25=40% 解： x=0.6 或 x=60%研讨观点：以上两个结果都对。15.分别量出学校到少年宫、体育馆和中心广场的图上距离，再根据比例尺算出他们的实际距离。中心广场少年宫学校体育馆200400600m0比例尺代表图上距离1厘米表示实际距离多少米？此题中线段比例尺0.5厘米表示200米，应该按哪一种比例尺来算？研讨观点：“此题中线段比例尺0.5厘米表示200米”应给出标准的1厘米表示200米的线段比例尺。16.求圆锥的体积时，计算结果除不尽而题目中又没有要求取近似值，这种情况是不是不能取近似值而必须用分数表示？2例：圆锥底面直径8cm，高6.5cm，求圆锥的体积。 用分数表示3，取近似值108.85cm3研讨观点：以上答案都可以。17刘昌家买了一袋面粉，吃的天数和每天吃的量成什么比例？（每天吃的量一定吗？）研讨观点：在这里应该认为每天吃的量一定，因为考察的知识点是成不成比例，这里成反比例。18圆柱的侧面展开后是长方形或正方形 。怎样剪？研讨观点：应沿任意高剪。19把32枝铅笔装在盒子里，每个盒子装的同样多，需要几个盒子？有几种装法？一个盒子装行吗？研讨观点：每个盒子装2个，需要16个盒子；每个盒子装16个，需要2个盒子；每个盒子装4个，需要8个盒子；每个盒子装8个，需要4个盒子；每个盒子装1个，需要32个盒子；有5种装法。一个盒子不行，因为条件有每个盒子装的同样多，如果是一个盒子就不存在同样多。20.王平家买了500元建设债券，定期三年。如果建设债券的年利率是2.89%，到期是本金和利息一共是多少元？ 本题的利息有多少元，解答方法是：5002.89%3=43.35（元 ）但按国家规定，利息收入必须缴税。教材上说利息税为20%，但在XX年国家已经把利息税降为5%。 本题如何交税的问题有以下几种意见： 1、本题按5%的税率交利息税。 2、本题按20%的税率交利息税。理由是5%的税率只适用于储蓄存款，建设债券还应按20%的税率交税。 3、本题不交税。因为国家规定建设债券免税研讨观点：教参书第42页：“为了使学生避免繁琐的计算，如无特殊说明，本书不要求计算利息税，所有习题均按此要求处理。”由此可见，只要不做特殊说明，应按不交税。21百分数属于不属于分数？（北京师范大学出版社XX年10月第1版，XX年11月第5次印刷。）第一课时百分数的认识，P64页概念：像27，28，90，11.5，。这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。观点一：写作22，教参中写到：百分数通常写成“”形式，百分数属于分数。观点二：百分数是分母为100的分数判断结果为错，所以百分数是一种单独种类的数，即百分数不属于分数。研讨观点：同意观点一。22. 56页数学故事，出题本意是什么？老人临终的遗嘱是老大、老二、老三分别继承11匹马的、和，发现不够分，一路人说，加上我这匹马就可以分了。 12=6（匹） 12=3（匹） 12=2（匹）12-（6+3+2）=1（匹）分后把剩下的一匹马还给路人，问题解决了。教参书上说让学生认识到+的和不满一。观点：11的、并不是6、3、2，如何解释？从数学的角度上看本数学故事不应出现。研讨观点：这是著名的阿凡提分马的故事：在古代的蒙古草原上，有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。商人临死前立下了一个奇怪的遗嘱。 遗嘱写明，他的11匹马全部留给他的三个儿子。可是他的分配方法太奇怪了，遗嘱中说：“11匹马中的分给长子，分给次子，分给小儿子。”看到这份遗嘱大家都感到迷惑不解。11匹活生生的骏马怎么能分成相等的2份？或4份？6份？正当商人的儿子们为怎么个分法争论不休时，阿凡提骑着他的枣红马来了。他对三个小伙子说：“你们好啊！你们是不是遇到了什么难题，我能帮忙吗？”小伙子们说明了原委，阿凡提便把他的马牵到这11匹马中间。然后他问道：你们看这里有几匹马？那些小伙子一数，有12匹。 于时，阿凡提便开始履行遗嘱了。他把这些马的，即6匹给了老大。老二得到12匹中的，即3匹。小儿子得到12匹中的，即2匹。阿凡提分完了以后说：“6加3加2正好是11。余下的那匹，是我可爱的枣红马。好了，小伙子们，再见吧！”说罢，他便跳上马向远方驰去。这个悖论的解答在于下面的事实：如果按遗嘱提出的分配比数来分，就要用宰杀马匹的方法来执行遗嘱，并且只能分去10匹马（115，112，111），余下了匹马（即一匹马的），不符合“11匹马全部留给他的三个儿子”的遗嘱。原因在哪里呢?这是因为遗嘱提出的分配比数相加小于1（+），显然与“11匹马全部留给他的三个儿子”的遗嘱相悖，阿凡提的办法是把这匹马分给了儿子们。老大得到比他原来应得的数量多一匹马的，老二多得了匹，小儿子多得了匹。这三部分加起来是，这样一来每个儿子所得的马数就是整数，即不用杀马来分，又符合“11匹马全部留给他的三个儿子”的遗嘱。阿凡提的分法实质上是不按11的、来分，而按（即632）来分。研讨观点：观点二：在题中叙述“每交易一种股票都必须按成交额缴纳费用”，本题应在买卖股票时都应缴纳手续费和印花费。研讨观点：同意观点二，应按题目所给的条件处理。24中心小学要建一个周长是200米的田径比赛场地，半圆形跑道直径是30.6米，直跑道的长度为多少米？观点一：直跑道的长度为多少米？是让大家计算出一侧的长度。观点二：跑道的两侧都是直跑道，所以计算长度时两侧都应算。研讨观点：同意观点二。25在一个400米田径跑道上进行比赛，已知跑道直径为72.6米，第五跑道的运动员要比第一跑道的运动员提前几米？（每条跑道宽1.25米）观点一：第一跑道的运动员所跑的跑道直径为72.6米，所以第五跑道的运动员比第一跑道的运动员提前（3.14乘1.25乘2乘4）米。观点二：第一跑道的运动员所跑的跑道直径为（72.6+1.25乘2）所以第五跑道的运动员比第一跑道的运动员提前（3.14乘1.25乘2乘5）米。研讨观点：该题本身就存在命题上的疏忽，没有指出要进行多少米的径赛项目。径赛项目不同，起点画法亦不同。在400米田径运动场地上：50米、100米径赛，不需要计算起跑线前伸数；200米径赛，需要计算1个弯道的起跑线前伸数；400米径赛，需要计算2个弯道的起跑线前伸数其标准计算公式分别为： Wn = (n-1)d 0.1 (1个弯道) Wn =2(n-1)d 0.1 (2个弯道) Wn =3(n-1)d 0.1 (3个弯道) 式中，Wn为起跑线前伸数，n为分道序数，d为分道宽度。对于小学数学来讲，式中的“0.1”可以略去，变为： Wn = (n-1)d (1个弯道) Wn =2(n-1)d (2个弯道) Wn =3(n-1)d (3个弯道) 26.比例及比例的基本性质是否进行教学？（六年级下册）研讨观点： “比例及比例的基本性质是否进行教学”是由教材决定的。在同一部课程标准下，北师版没有编入“比例及比例的基本性质”，而人教版、苏教版、青岛版和西师版都编入了“比例及比例的基本性质”。27.联络方式：一旦有事，由教练同时通知两位队长。这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，6分钟可以通知多少名同学？争议：1.通知过的教练和接到的通知的学生是否一直参与通知？ 2.只要接到通知后，通知一次，不再参与通知？ 3.教练通知到队长后，不再参与通知，其他人一直参与通知？出处：教材44页 练一练 第2题研讨观点：参与通知的方式是由题目规定的，要具体问题具体分析，不能一概而论。例如，教材44页 练一练 第2题“星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，以此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，6分钟可以通知到多少名同学？”依题意是：每个人接到通知后，只一次通知2人，就不再参与后续的通知了。再如，我区xx上期期中试卷六年级数学第7.题“六班数学小组有15名同学，少年宫临时通知周六上午有活动，辅导老师电话通知第一名同学用时1分，照这样计算，如果接到通知的每个同学在接到通知后，也参加到继续通知其他同学的行列中(按事先的约定不重复通知)，那么通知完15名同学需多长时间？”依题意是：每个人（包括辅导老师）按事先的约定一直参与通知，直至全部通知完为止。 撰稿：李从义 陈默 编审：朱美艳