2019届高三数学4月联考试题 理.doc

2019届高三数学4月联考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1若复数z满足(12i)z13i，则|z|() A. 1 B. C. D. 2已知全集,集合,则等于（ ）A. B. C. D. 3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）A.2 B. C. D. 3 （第3题图） （第4题图） （第5题图）4向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，R），则=（）A8 B4 C4 D25.某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?6已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A B C D7设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A. 若，且，则 B. 若，且，则C. 若，且，则 D. 若，且，则8根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日9.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A60 B120 C150 D30010.在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 12.已知偶函数且，则函数在区间的零点个数为（ ）A. xx B. 2016 C. 1010 D. 1008二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13.抛物线的焦点到它的准线的距离是_.14已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_ 15若，则的二项展开式中的系数为_16.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件三解答题：（本大题共70分）17(本小题满分12分)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.18(本小题满分12分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数;（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列;（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）19.(本小题满分12分)如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将ABD沿BD折到ABD的位置，使平面ABD平面CBD（）求证：CDAB；（）试在线段AC上确定一点P，使得二面角PBDC的大小为4520(本小题满分12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，AOB的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f（x）的单调区间；(2)当a=0时，关于x方程在区间1，e2上有唯一实数解，求实数m取值范围请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为a.（1）求a的值；（2）若为正实数，且，求证：.一、 选择题1.【解析】B.，所以2【解析】C. 全集,集合,.3【解析】D由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为4. 【解析】 C设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；5. 【解析】A.由程序框图可知，k1时，S1；k2时S2124；k3时S24311；k4时S211426；k5时S226557. 6【解析】B根据题意，双曲线的离心率为2，则有e=2，即c=2a，则b=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=x，则该双曲线的渐近线方程为y=x，则其两条渐进线的夹角为；7.【解析】A对于选项A，可以证明，所以选项A正确;对于选项B，画图可知，直线m和n可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C，可以举反例，不垂直，满足已知条件，但是不垂直；对于选项D，可能不平行，是相交的关系.故选A8. 【解析】C. 112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11号只能是丙去值班了余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了9. 【解析】D.由题意， =20，回归直线方程为=0.6x+48，=0.620+48=60则=605=30010【解析】A， ，即， ，又, ，, ， 由正弦定理可得： ，解得： .故选：A11. 【解析】D因为，所以在为增函数，令，且，当时， ， 为增函数,图象上切线的斜率逐渐增大；当时， ， 为减函数,图象上切线的斜率逐渐减小，选D12. 【解析】A依题意，当时，对称轴为，由知，函数的周期, 令得，求函数的零点个数，即求偶函数与函数图像交点个数。当时，函数与图像有4个交点，由知，当时，函数与函数图像有2个交点，故函数的零点个数为. 二、填空题13. 【解析】14.【解析】随机变量X服从正态分布，=2，得对称轴是x=2，P（23）= =0.468，P（13）=0.468=故答案为： 15.【解析】180，则的二项展开式中，的系数为即答案为16.【解析】解：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件三、解答题17. 【解析】(I)（II）（II）过向轴作垂线，垂足分别为,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以+=+ 又+ -= 所以18【解析】（1）由折线图可得共抽取了人，其中男生中学习时间不足小时的有人，女生中学习时间不足小时的有人.可估计全校中每天学习不足小时的人数为：人.（2）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为，.由题意可得；.所以随机变量的分布列为均值.（3）由折线图可得.19. 【解析】证明：（I）证法一：在ABC中，由余弦定理得BD2=AB2+AD22ABADcosA=4+4+8cosC，在BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD22BCCDcosC=16+416cosC，由上述两式可知， BDCD又面ABD面CBD，面ABD面CBD=BD，CD面ABDAB面ABD，ABCD解：（II）法一：存在P为AC上靠近A的三等分点取BD的中点O，连接AO，AB=ADAOBD又平面ABD平面CBD，AO平面CBD，平面AOC平面BCD，过点P作PQOC于Q，则PQ平面BCD，过点Q作QHBD于H，连接PH则QH是PH在平面BDC的射影，故PHBD，所以， PHQ为二面角PBDC的平面角，P为AC上靠近A的三等分点，PHD=45二面角PBDC的大小为45 证明：（）证法一：在等腰梯形ABCD中，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F，则AEDF，EF=AD=2，又在等腰梯形ABCD中，RtABERtDCF且BC=4BE=FC=1D在BCD中，BD2+CD2=BC2，CDBD，又平面ABD平面CBD，面ABD面CBD=BDCD平面ABDCDAB（）解法二：由（）知CDBD，CD平面ABD以D为坐标原点，以的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则D（0，0，0），C（0，2，0），取BD的中点O，连接AO，AB=ADAOBD在等腰ABD中可求得AO=1所以， 设，则设是平面PBD的法向量，则，即可取易知：平面CBD的一个法向量为由已知二面角PBDC的大小为45，解得：或=1（舍）点P在线段AC靠近A的三等分点处20【解析】 (1)设椭圆方程为 (ab0)由已知得A(a,0)，B(0，b)，D，所以kODkAB，即a22b2，又SAOB，所以，由解得a28，b24，所以椭圆方程为.(2)当直线lx轴时，易得M(2， )，N(2， )，MF2N的面积为，不合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k280.显然有0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以MN，化简得MN. 又圆的半径，所以MNr，化简得k4k220，解得k1，所以r，所以所求圆的方程为(x2)2y28. 22【解析】 (1) ；(2) ；消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程 .设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为 .联立得.故，从而 .代入得，所以交点M的极径为.23【解析】（I）;已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.