2019-2020年高三数学第二次模拟考试 理.doc

2019-2020年高三数学第二次模拟考试 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分第卷1答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1若i1i，则复数Z的虚部为A1 BiC1 D1i2若集合A1，0，1，Byycosx，xA，则ABA0 B1 C0，1 D1，0，13已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为A B C D4下面求147xx的值的程序中，正整数m的最大值为Axx B2010 Cxx Dxx5若a0a1（2x1）a2（2x1）2a3（2x1）3a4（2x1）4x4，则a2ABCD6设数列的前n项和为Sn（nN），关于数列有下列四个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则anan1（nN*）；（2）若SnAn2Bn（A，BR，A、B为常数），则是等差数列；（3）若Sn1（1）n，则是等比数列；（4）若是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m（mN*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是A4 B3 C2 D17已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（6，8），则在上的投影的范围A B CD8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于ABC D9对任意的实数a，b，记maxa，b若F（x）maxf（x），g（x）（xR），其中奇函数yf（x）在x1时有极小值2，yg（x）是正比例函数，函数yf（x）（x0）与函数yg（x）的图象如图所示，则下列关于函数yF（x）的说法中，正确的是AyF（x）为奇函数ByF（x）有极大值F（1）且有极小值F（1）CyF（x）的最小值为2且最大值为2DyF（x）在（3，0）上不是单调函数10函数f（x）（k0）有且仅有两个不同的零点，（），则以下有关两零点关系的结论正确的是Asincos Bsincos Csincos Dsincos第卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 12数轴上方程AxB0（A0）表示一个点，平面直角坐标系内方程AxByC0（A2B20）表示一条直线，空间直角坐标系中方程 表示一个平面13已知O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），向正方形OABC内投一个点P，点P落在函数yx（0）与yx所围封闭图形内的概率为，则实数的取值是 14把5个不同的小球放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，在每个盒子中至少有一个小球的条件下，甲盒子中恰有3个小球的概率为 15请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）（A）将圆M：x2y2a（a0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线xy1相切，若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M的极坐标方程为 （B）关于x的不等式：2x2|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分其中第1619小题每题12分，第20题13分，第21题14分）16（12分）已知函数f（x）sinx（cosxsinx）（R，xR）最小正周期为，且图象关于直线x对称（1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；（2）若直线ya与函数y1f（x），x0，的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围17（12分）xx年，福特与浙江吉利就福特旗下的沃尔沃品牌业务的出售在商业条款上达成一致，据专家分析，浙江吉利必须完全考虑以下四个方面的挑战：第一个方面是企业管理，第二个方面是汽车制造技术，第三个方面是汽车销售，第四个方面是人才培养假设以上各种挑战各自独立，并且只要第四项不合格，或第四项合格且前三项中至少有两项不合格，企业将破产，若第四项挑战失败的概率为，其他三项挑战失败的概率分别为.（1）求浙江吉利不破产的概率；（2）专家预测：若四项挑战均成功，企业盈利15亿美元；若第一、第二、第三项挑战中仅有一项不成功且第四项挑战成功，企业盈利5亿美元；若企业破产，企业将损失10亿美元设浙江吉利并购后盈亏为X亿美元，求随机变量X的期望18（12分）已知数列的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5（1）求证1为等比数列，并求数列的通项公式；（2）是数列前n项和，求Tn19（12分）已知函数f（x）lnx（a0）（1）若a3，b2，求f（x）在，e的最大值；（2）若b2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围20（13分）如图分别是正三棱台ABCA1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点（1）求正三棱台ABCA1B1C1的体积；（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；（3）若P是棱A1C1上一点，求CPPB1的最小值21（14分）已知：圆C：x2（ya）2a2（a0），动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M（1）若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（2）动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；（3）在（2）的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程上饶市xx年第二次高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCCCBAADD二、填空题11、40 12、 13、2或 14、15、A： ；B：()三、解答题16、解：(1)f(x)=2分= T=3分若=1 ， 此时不是对称轴4分若=-1 ，此时是对称轴5分最大值为2.此时2x+=2k-x=k-,kZ6分(2) ,的图象与直线y=a的图象有且只有一个公点9分12分17、解：(1)第四项失败的概率，其他三项失败的概率破产的概率=+() =+ =4分不破产的概率1-=6分(2)x可能的取值15 ， 5 ， -107分P(x=15)= ()=9分P(x=5)= C()=3=11分P(x=-10)= EX=15+5-10=12分18解：由已知： 当 ， 两式相减得： 即 ， 3分当时， 又，从而4分 ，5分即数列是首项为，公比为2的等比数列；7分（2）10分 12分19解：(1) =-ax-b=-3x+2=- 当时 f(x)0； 1xe f(x)0当且仅当x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2=5分(2) = -ax-2=f(x)存在递减区间，f(x)0有x0的解7分a0,显然满足9分a0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1a011分a的范围(-1,0)(0,+) 12分20解:（1）由题意,正三棱台高为.2分.4分（2）设分别是上下底面的中心，是中点，是中点. 如图，建立空间直角坐标系. ， ，设平面的一个法向量，则即取，取平面的一个法向量，设所求角为则.8分（3）将梯形绕旋转到,使其与成平角，由余弦定理得即的最小值为 .13分21解：(1)设则， 曲线的方程为3分 (2) 同(1)知，动点轨迹也为曲线:.4分设不妨令由已知得，即. 6分即三点共线.8分(3)由(2)知三点共线，且直线有斜率，设直线：，联立得：. 由题意，为切点，设，不妨令则： 9分直线，即 同理， 直线： ，由解得，即：.11分到直线的距离令12分令则 时， 此时，直线的方程为：.14分