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专题01 集合的概念与运算【考点剖析】1. 命题方向预测：(1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.2. 课本结论总结：(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性.(2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B.记作：(3)相等集合：且(4)真子集：且B中至少有一个元素不属于A.记作：AB(5)交集： (6)并集：(7)补集：3. 名师二级结论：(1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2) ，；(3)，;4. 考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C (2)集合与函数的结合例2【2017山东卷】设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A. （1,2） B. （1,2 C. （-2,1） D. -2,1)【答案】D（3）集合与不等式结合例3【2018年理新课标I卷】已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.【考点分类】考向一 集合的含义与表示1.【2018年理数全国卷II】已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A2.用列举法表示集合：_【答案】【解析】因为，所以或，或或或，故答案为.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，若，求实数的值.分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取.2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，则（ ）A. B. C. D. 错解：由，解得或，选B. 分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点.由于，所以，选C.考向二 集合间的基本关系和基本运算1.【2018年理北京卷】已知集合A=x|x|1或x-1,所以=x|-1x1，所以=故答案为：B7【2018届海南省琼海市高考模拟】已知集合，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】 8设全集，集合，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】 9已知集合,则=（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知，故选B.10【2018届黑龙江省仿真模拟（十一）】已知集合，若，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意可得：，则，据此可得：，故.本题选择C选项. 11【2018届江苏省盐城中学仿真模拟】已知集合，则_.【答案】【解析】集合， .故答案为：.12设集合则 。【答案】 【解析】，.13【2018届江西省南昌市二轮测试（八）】已知集合，则_.【答案】 14集合，若，则_【答案】0.【解析】因为，所以，又，所以，所以故答案为：0
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