2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课堂达标19 简单的三角恒等变换 文 新人教版.doc

课堂达标(十九) 简单的三角恒等变换A基础巩固练1(2018宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)已知tan 2，且，则cos2()A.B.CD解析tan 2，且，cos ，cos 22cos21221.答案C2(2018通化模拟)已知函数f(x)asin cos的最大值为2，则常数a的值为()A.BCD解析因为f(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a.答案C3. ()A4 B2 C2 D4解析4.答案D4若0，0，cos，cos，则cos()A. B C. D解析coscoscoscossinsin，0，则，sin.又0，则，sin.故cos.答案C5(2018河北石家庄二中开学考试)已知，0x，则tan x等于()A B C2 D2解析sin xcos x，两边平方可得12sin xcos x，2sin xcos x，x，可知sin xcos x，sin x，cos x，tan x.答案A6若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. B C. D解析cos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，0，sin 0cos，sin 2cos2cos21.答案D7设是第二象限角，tan ，且sin cos ，则cos _.解析因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限，又sin cos ，所以为第三象限角，所以cos 0.因为tan .所以cos ，所以cos 答案8设为锐角，若cos，则sin的值为_解析因为为锐角，cos，所以sin，sin2，cos 2，所以sinsin.答案9(2018济南模拟)设，且5sin 5cos 8，sin cos 2，则cos()的值为_解析由5sin 5cos 8，得sin，因为，所以cos.又，由 sincos2得sin.所以cos.所以cos()sinsinsincoscossin答案10已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解法一：因为coscos cos sin sin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2.法二：sin 2cos2cos21.(2)因为0，所以，.所以sin0，cos()0，因为cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin.B能力提升练1已知sin sin，则sin的值是()A B. C. D解析sinsinsin cos cos sin sin sin cos sin cos ，故sin sin cos cos sin .答案D2(2018江西九校联考(二)已知锐角、满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D.解析为锐角，sin cos ，.又tan tan tan tan ，tan()，又，.答案B3._.解析原式1616.答案164已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.解析由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.又，tan tan 3a0，tan tan 3a10，tan 0，tan 0，(，0)，.答案5(2018台州模拟)已知实数x0，x0是函数f(x)2cos2xsin(0)的相邻的两个零点(1)求的值；(2)设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若f(A)且，试判断ABC的形状，并说明理由解(1)f(x)1cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x1sin1，由题意得T，即1.(2)由(1)得f(x)sin1，f(A)sin1，即sin.OA，2A，2A，即A.由，得，所以cos Bcos C2cos A1，又因为BC，所以cos Bcoscos Bcos Bsin Bsin1，所以BC.综上，ABC是等边三角形C尖子生专练(2018安徽省合肥市寿春中学第二次模考)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)由题意可得函数f(x)的最小正周期为，2.再根据图象关于直线x对称，可得2k，kZ.结合可得.(2)f，sin，sin.再根据0，cos，cossinsinsincoscossin.