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阶段质量检测(二)圆锥曲线与方程 考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1(江苏高考)双曲线1的两条渐近线的方程为_2抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_3方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是_4(辽宁高考)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_5设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y22a2的一个交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF13PF2，则双曲线的离心率为_6已知动圆P与定圆C：(x2)2y21相外切，又与定直线l：x1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是_7已知双曲C11(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐进线的距离为2，则抛物线C2的方程为_8过抛物线x28y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y28，则P1P2的值为_9椭圆1的右焦点到直线yx的距离是_10已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，则C的离心率为_11(新课标全国卷改编)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_12抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于_13以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_14给出如下四个命题：方程x2y22x10表示的图形是圆；椭圆1的离心率e；抛物线x2y2的准线的方程是x；双曲线1的渐近线方程是yx.其中所有不正确命题的序号是_二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)求与椭圆1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程16(本小题满分14分)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|8，求直线l的方程17.(本小题满分14分) 如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值18(浙江高考)(本小题满分16分)如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程9(陕西高考)(本小题满分16分)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率20(湖南高考)(本小题满分16分)过抛物线E：x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1k22，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10，k20，证明： 2p2；(2)若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程答 案1解析：令0，解得yx.答案：yx2解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为yx，所以所求距离为.答案：3解析：由题意得解之得a0，b0)的率心率为2.2，ba.双曲线的渐近线方程为 xy0.抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2.p8.所求的抛物线方程为x216y.答案：x216y8解析：由题意知p4，由抛物线的定义得P1P2P1FP2F(y1y2)p8412.答案：129解析：椭圆1的右焦点为(1,0)，右焦点到直线x3y0的距离d.答案：10解析：在ABF中，AF2AB2BF22ABBFcosABF10282210836，则AF6.由AB2AF2BF2可知，ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，cOF5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以BFAF18.由椭圆的性质可知AFAF1142aa7，则e.答案：11解析：因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3.所以E的方程为1.答案：112解析：令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，AB.答案：13解析：如图，设椭圆的方程为1(ab0)，焦半径为c.由题意知F1AF290，AF2F160.AF2c，AF12csin 60c.AF1AF22a(1)c.e1.答案：114解析：表示的图形是一个点(1,0)；e；渐近线的方程为yx.答案：15解：椭圆1的焦点是(0，5)，(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是1(a0，b0)，又双曲线过点(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，双曲线的标准方程是1，实轴长为4，焦距为10，离心率e，渐近线方程是yx.16解：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，当直线l斜率不存在时，|AB|4，不合题意设直线l的方程为yk(x1)，代入y24x，整理得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知k0，则x1x2.由抛物线定义知，|AB|AF|BF|x11x21x1x22，x1x228，即28.解得k1.所以直线l的方程为y(x1)，即xy10，xy10.17解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)代入椭圆方程3x24y212c2，得B.所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.法二：设ABt.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义BF1BF22a可知，BF13at.由余弦定理得(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.18解：(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以AB22 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0，y01.所以PD.设ABD的面积为S，则SABPD，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.19解：(1)设M到直线l的距离为d，根据题意d2|MN|.由此得|4x|2，化简得1，所以，动点M的轨迹方程为1.(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中(24k)2424(34k2)96(2k23)0，故k2.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.又因为A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x，可得2，且k2，解得k或k，所以直线m的斜率为或.法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得或即点B的坐标为(2,0)或(2,0)，所以直线m的斜率为或.20解：(1)证明：由题意，抛物线E的焦点为F，直线l1的方程为yk1x.由得x22pk1xp20.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实数根从而x1x22pk1，y1y2k1(x1x2)p2pkp.所以点M的坐标为，(pk1，pk)同理可得点N的坐标为，(pk2，pk)于是p2(k1k2kk)因为k1k22，k10，k20，k1k2，所以0k1k221.故0，所以点M到直线l的距离d.故当k1时，d取最小值.由题设，解得p8.故所求的抛物线E的方程为x216y.
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