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模块综合检测 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，圆sin 的圆心的极坐标是()A.B(1,0)C. D.解析：选C将圆的极坐标方程sin 化成直角坐标方程为x22，可知圆心的直角坐标为，化为极坐标为.故选C.2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 BCcos 2 Dsin 2解析：选D极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2.3在同一坐标系中，将曲线y2sin x变为曲线ysin 2x的伸缩变换是()A. B.C. D.解析：选B设则ysin 2x，即ysin 2x，解得故选B.4若曲线C的参数方程为(t为参数)，则下列说法中正确的是()A曲线C是直线且过点(1,2)B曲线C是直线且斜率为C曲线C是圆且圆心为(1,2)D曲线C是圆且半径为|t|解析：选A曲线C的参数方程为(t为参数)，消去参数t得曲线C的普通方程为xy20.该方程表示直线，且斜率是.把(1,2)代入，成立，曲线C是直线且过点(1,2)，故选A.5点M的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是()A. B.C. D.解析：选B当0时，它的极角应在反向延长线上如图，描点时，先找到角的终边，又因为20，所以再在反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点.直线就是极角为的那些点的集合故M关于直线的对称点为M，但是选项没有这样的坐标又因为M的坐标还可以写成M，故选B.6.已知双曲线C的参数方程为(为参数)，在下列直线的参数方程中，(以上方程中t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A BC D解析：选A由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a3，b4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是yx.检验所给直线的参数方程可知只有适合条件7已知过曲线(为参数，0)上一点P与原点O的连线PO的倾斜角为，则点P的坐标是()A(0,3) B.C(3,0) D.解析：选A曲线的普通方程为x2y29(0x3)，点P与原点O的连线PO的倾斜角为，点P的横坐标为0，将x0代入x2y29得y3(y3舍去)，P(0,3)故选A.8在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成的图形的面积为()A. B.C. D.解析：选B三条直线的直角坐标方程依次为y0，yx，xy1，如图围成的图形为OPQ，可得SOPQ|OQ|yP|1.9点(，)满足3cos22sin26cos ，则2的最大值为()A. B4C. D5解析：选B由3cos22sin26cos ，两边乘，化为3x22y26x，得y23xx2，代入2x2y2，得x2y2x23x(x26x9)(x3)2.因为y23xx20，可得0x2，故当x2时，2x2y2的最大值为4.10过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A. B.C. D不能确定解析：选B曲线C为椭圆1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)，将其代入椭圆方程得(3sin2)t26cos t90，则t1t2，t1t2，.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11在平面直角坐标系中，曲线C： (t 为参数)的普通方程为_解析：直接化简，两式相减消去参数t得，xy1，整理得普通方程为xy10.答案：xy1012在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy60，圆C的参数方程为(参数0,2)，则圆心C到直线l的距离为_解析：圆C的参数方程(参数0,2)化成普通方程为x2(y2)24，圆心为(0,2)，半径为2，圆心C到直线l的距离为2.答案：213在极坐标系中，曲线C1 与C2 的方程分别为 2cos2sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1 与C2交点的直角坐标为_解析：由2cos2sin 22cos2sin 2x2y，又由cos 1x1，由故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)答案：(1,2)14在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为sin.若以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，则直线C1的直角坐标方程为_；若曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1被C2截得的弦长为_解析：直线C1的极坐标方程为sin，即sin cos 2，直线C1的直角坐标方程为xy20.曲线C2的参数方程(t为参数)化成普通方程为x2(y1)21，表示圆，圆心到直线C1的距离d，C1被C2截得的弦长为2 .答案：xy20三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解：因为直线l的极坐标方程为(R)，所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)，联立得或(舍去)故点P的直角坐标为(0,0)16(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的极坐标方程可化为cos sin 2.从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交17(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)(1)以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值解：(1)因为圆C的参数方程为(为参数)，所以普通方程为(x3)2(y4)24.由xcos ，ysin ，可得(cos 3)2(sin 4)24，化简可得圆C的极坐标方程为26cos 8sin 210.(2)由已知得直线AB的方程为xy20，点M(x，y)到直线AB：xy20的距离为d，又|AB|2，所以ABM的面积S|AB|d|2cos 2sin 9|，所以ABM面积的最大值为92.18(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为2，求k的值解：(1)由(t为参数)消去t可得C1的普通方程为yk(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线由210cos 6sin 330可得C2的直角坐标方程为x2y210x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圆心为(5,3)，半径为1的圆(2)由题意知直线与圆相离因为圆心(5,3)到直线yk(x1)的距离d，故|PQ|的最小值为1，由12，得3k24k0，解得k0或k.
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