2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析.doc

2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知ab0，则（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b22等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D323已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A12B33C66D994在ABC中，BC=2，B=，当ABC的面积等于时，c=（）ABC2D15若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，2）（2，+）D（2，2）6已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4D7已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D68在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定9已知等差数列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（）ABCD10当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A9B10C12D1311已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）12若不等式（xa）（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，则（）A1a1B2a0C0a2D二、填空题（每小题5分，共20分）13在ABC中，b=3，c=5，cosA=，则a=14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块15不等式（x2）22x+11的解集为16已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为三、解答题17已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值18若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集19在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值20已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列bn前n项和的公式21如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30方向，又在D的东偏北45方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离22数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an nN*（I）证明数列an 是等差数列，并求其通项公式；（II）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Snxx宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知ab0，则（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b2【考点】不等式的基本性质【分析】利用排除法，当a=2，b=1，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D【解答】解：ab0，当a=2，b=1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2b2，故选：D2等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D32【考点】等比数列【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6【解答】解：a2a6=a42=16故选C3已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（）A12B33C66D99【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解：a3+a9=6=a1+a11，则S11=11=33故选：B4在ABC中，BC=2，B=，当ABC的面积等于时，c=（）ABC2D1【考点】正弦定理【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值【解答】解：BC=2，B=，ABC的面积=BCABsinB=2AB，解得：AB=1，c=AB=1故答案为：15若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，2）（2，+）D（2，2）【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质【分析】利用一元二次方程根的判别式很容易求出实数m的取值范围【解答】解：x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，=m24=m210，解得：m1或m1，实数m的取值范围是：（，1）（1，+）；故选B6已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4D【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a【解答】解：A=30，C=105B=45由正弦定理可知a=4，故选B7已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C8在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2Bsin2C，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可【解答】解：在ABC中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理=2R得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosC=0，0C，C故ABC为钝角三角形故选A9已知等差数列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（）ABCD【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【分析】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值【解答】解：a5，a9，a15成等比数列，a92=a5a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d0，解得：4d=a1，=故选A10当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A9B10C12D13【考点】基本不等式【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由已知x0，y0， +=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A11已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C12若不等式（xa）（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，则（）A1a1B2a0C0a2D【考点】函数恒成立问题【分析】由已知得（1+a）21+x2对任意实数x成立，从而得到（1+a）21，由此能求出结果【解答】解：不等式（xa）（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，（1+a）21+x2对任意实数x成立，（1+a）21，2a0故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）13在ABC中，b=3，c=5，cosA=，则a=7【考点】余弦定理【分析】由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得结论【解答】解：ABC中，b=3，c=5，cosA=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+25235（）=49，a=7故答案为：714黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+215不等式（x2）22x+11的解集为1，7【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的 解法解不等式即可【解答】解：（x2）22x+11，x26x70，即（x7）（x+1）0，解得1x7，不等式的解集为1，7故答案为：1，716已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=x+，要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=x+的下方，即目标函数的斜率k=，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：三、解答题17已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求18若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2；（2）则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集19在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=520已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=anxn（xR），求数列bn前n项和的公式【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的值，写出关于公差的方程，解方程可得结果（2）构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12又a1=2，得d=2an=2n（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，当x0时，令Sn=b1+b2+bn，则由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2+（2n2）xn1+2nxn，xSn=2x2+4x3+（2n2）xn+2nxn+1当x1时，式减去式，得（1x）Sn=2（x+x2+xn）2nxn+1=2nxn+1Sn=当x=1时，Sn=2+4+2n=n（n+1）综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；当x1时，Sn=21如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30方向，又在D的东偏北45方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离【考点】余弦定理的应用【分析】根据题意，设A、C两岛相距x海里，ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出ADC=135，在ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D两岛间的距离【解答】解：设A、C两岛相距x海里，C在A的东偏北30方向，BAC=60，在ABC中，由余弦定理得212=152+x2215xcos60，化简得x215x216=0，解得x=24或9（舍去负值）C在D的东偏北30方向，ADC=135，在ADC中，由正弦定理得，CD=12即得C、D两岛间的距离为12海里22数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an nN*（I）证明数列an 是等差数列，并求其通项公式；（II）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn【考点】数列的求和【分析】（1）由an+2=2an+1an（ nN*），变形为an+2an+1=an+1an，可知an为等差数列，由已知利用通项公式即可得出（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2可得当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn即可得出【解答】解：（1）an+2=2an+1an（ nN*）an+2an+1=an+1an，an为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=2，an=82（n1）=102n（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn=9nn2，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn=n29n+40故Sn=xx年1月2日