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三角函数图象与性质1函数ysincos的最小正周期和振幅分别是()A， B，2 C2，1 D2，【答案】B【解析】ysincossinsin2sin，T，振幅为2.2已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A. B. C. D.【答案】D3已知函数f(x)sin x2cos21(0)，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得函数g(x)的部分图象如图所示，则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】f(x)sin x2cos21sin xcos x2sin，则g(x)2sin2sin.由图知T2，2，g(x)2sin，则g2sin2sin2，即22k，kZ，k，kZ.又0，的值为.4已知函数f(x)2sin(x)，f(x1)2，f(x2)0，若|x1x2|的最小值为，且f1，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ【答案】B【解析】由f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，可知，T2，又f1，则2k，kZ，00)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是()Af(x)的最大值为1Bf(x)的图象关于直线x对称Cf的一个零点为xDf(x)在区间上单调递减【答案】D【解析】因为f(x)sin xcos x2sin的相邻的对称轴之间的距离为，所以，得2，即f(x)2sin，所以f(x)的最大值为2，所以A错误；当x时，2x，所以f0，所以x不是函数图象的对称轴，所以B错误；由f2sin2sin，当x时，f20，所以x不是函数的一个零点，所以C错误；当x时，2x，f(x)单调递减，所以D正确6.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC，若BC1，则cos2sin cos 的值为()A. B. C D【答案】B7已知函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y3相邻两个交点的距离为，若f(x)2对x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y3相邻两个交点的距离为，所以函数周期为T，2，当x时，2x，且|，由f(x)2知，sin(2x)，所以解得.8若sin，且，则sin(2)()A. B. C D【解析】由sincos，且，得sin，所以sin(2)sin22sincos，故选D.【答案】D9若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A. B. C. D.【解析】将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.【答案】A10已知tan，则sin(sincos)()A. B. C. D.【解析】sin(sincos)sin2sincos，将tan代入，得原式，故选A.【答案】A11已知函数f(x)sinxcosx(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为()A. B.C. D.【解析】f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t，因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得，故选B.【答案】B12如图是函数yAsin(x)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将函数ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【解析】由图象可知，A1，最小正周期T，所以2.将点代入ysin(2x)可得，所以ysin，故只需将ysinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的即可故选D.【答案】D13已知函数f(x)sin(x)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f是偶函数，下列判断正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在上单调递增【解析】由题意得函数f(x)sin(x)的最小正周期为2，所以，解得2.因为函数f是偶函数，所以2k，kZ，即k，kZ，因为|，所以，f(x)sin.函数f(x)的最小正周期为，A错误；因为fsin10，所以B错误；因为fsin1，所以C错误；由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ，令k1得函数f(x)的一个单调递增区间为，因为，所以D正确综上所述，故选D.【答案】D14已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2xy0上，则_.【解析】设点P(a,2a)(a0)为角终边上任意一点，根据三角函数的定义有tan2，再根据诱导公式，得2.【答案】215若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值为_【解析】f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知f2sin0，又因为0，所以0，xR，m是常数)图象上的一个最高点为，且与点距离最近的一个最低点是，则函数f(x)的解析式为_【解析】f(x)sinxcosxm2sinm，因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，所以，且m，所以2，m1.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.【答案】f(x)2sin117设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0f或f0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sinb0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1.又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，g(x)单调递增；当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，g(x)单调递减g(x)的单调递增区间为，kZ，单调递减区间为，kZ.
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