2019-2020年高三上学期期末考试（数学）（附答案）.doc

2019-2020年高三上学期期末考试（数学）（附答案）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚2本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1集合，则_2在的二项展开式中，常数项是第_项3计算：_（为虚数单位） 4若，且，则_5在中，若，则_6若 ，则_7已知矩阵，矩阵，计算：_8设数列为等差数列，公差为，也是等差数列，公差为，则_9某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有人、人、人，按小学生抽取名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是_10连续掷两次骰子，出现点数之和等于的概率是_（结果用数值表示）11已知点，点，其中，则的取值范围是_12下图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为_13已知，在中，三个内角、所对的边分别是、，分别给出下列四个条件：；若满足条件_，则是等腰直角三角形（只需填写其中一个正确的序号）14若为所表示的数字的各位数字之和，（为正整数），例如：因为，所以记，（为正整数），则_二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15已知函数（其中）在区间的图像如图所示，那么的值等于 （ ）（A）（B）（C）（D）16若向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 （ ）（A）（B）（C）（D）17下列说法错误的是 （ ）（A）若，则的充要条件是（B）若（其中），则（C）若方程的系数不都是实数，则此方程必有虚数根（D）复数为纯虚数的充要条件是、，且18若函数、的定义域和值域都是，则“，”成立的充要条件是 （ ）（A）存在，使得 （B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有 （D）不存在实数，使得三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知点，点，又点在轴的下方，设，且求、关于、的表达式；求关于的函数关系式，并求当取最小值时点的坐标20（本题满分12分）已知函数，记，且为偶函数求实常数的值；求证：当时，函数与函数的图像最多只有一个交点21（本题满分16分）已知函数是定义在上的周期函数，周期，又函数在区间上是奇函数，又知在区间上的图像是线段，在区间上的图像是一个二次函数图像的一部分，且在时，函数取得最小值求：的值；在上的函数解析式；在上的函数解析式22（本题满分18分）已知等差数列满足：，设是数列的前项和，记求；比较与的大小；如果函数（其中）对于一切大于的自然数，其函数值都小于零，那么、应满足什么条件？23（本题满分20分）已知函数在定义域上是奇函数，其中且求出的值，并求出定义域；判断在上的单调性，并加以证明；当时，的值的范围恰好为，求及的值