2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题 (II).doc

2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题 (II) 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D302关于x的不等式的解集（）A（，1）C（1，3）D（3，+）D（，1）（3，+）3若ab0，下列不等式成立的是（）AB Ca2b2 Da2ab4已知两直线a，b和两平面，下列命题中正确的为（）A若ab且b，则aB若ab且b，则aC若a且b，则abD若a且，则a5已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy1的最大值为（）A5B4CD36.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A. B. C.2 000 cm3D.4 000 cm37如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点则异面直线EF与GH所成的角等于（） A120B 90C60D458已知x，y0且x+4y=1，则的最小值为（）A8B9C10D119.若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0) B.-3,0) C.-3,0 D.(-3,010在ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则ABC的形状为（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形11在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A30 B45 C60 D9012某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（） A4 B2 C2 D2二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13在ABC中，若b=1，A=60，ABC的面积为，则a= 14.直线与直线平行，则的值是 15. 在三棱锥PABC中，PAPBACBC2，PC1，AB2，则二面角PABC的大小为_.16如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2则该长方体外接球的表面积为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（10分）已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程18（12分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD20（12分）在ABC中，a2+c2=b2+2ac（1）求B 的大小；（2）求cosA+cosC 的最大值21.（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CPAB，CPCB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD（1）求证：平面PAD平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥DPEB的体积22（12分）21.若数列中，（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）若的前n项和为，求的值1、 选择题：题号123456789101112答案BDACBACBDACB2、 填空题:13、 14、0或 15、 16、3、 解答题:17解：（1）由，求得，两条直线的交点坐标为 P（2，2）（2）直线x2y1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为2，故要求的直线的方程为y2=2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=018解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=19 证明：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD20解：（1）在ABC中，a2+c2=b2+2ac，由余弦定理得：，0B，（2）A+B+C=，=，最大值为1，cosA+cosC 的最大值为121.（1）证明：PD底面ABCD，PDAD 又由于CPAB，CPCB，AB=BC，ABCD为正方形，ADCD，又PDCD=D，故AD底面PCD， AD平面PAD，平面PAD底面PCD；（2）解：PD=DC，E是PC的中点，DEPC由（1）知有AD底面PCD，ADDE由题意得ADBC，故BCDE 于是，由BCPC=C，可得DE底面PBCDE=，PC=2，又AD底面PCD，ADCP，ADBC，ADBCSPEB=SPBC=VDPEB=DESPEB=22、（1）证明：a1=，an+1=an即有=，则是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即（2）解：an的前n项和为Sn，即有Sn=1+2（）2+3（）3+n（）n，Sn=1（）2+2（）3+3（）4+n（）n+1，两式相减可得，Sn=+（）2+（）3+（）nn（）n+1，=n（）n+1，化简可得