2019年四年级奥数题：猜对错问题习题及答案(A).doc

2019年四年级奥数题：猜对错问题习题及答案(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下甲:3号是欧洲,2号是美洲;乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;丙:1号是亚洲,5号是非洲;丁:4号是非洲,3号是大洋洲;戊:2号是欧洲,5号是美洲.老师说他们每人都只说对了一半,1号_,2号_,3号_,4号_,5号_.2.在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:“祝贺你们,请你们猜一猜名次.”A:“B是第二,C是第五.”B:“D是第二,E是第四.”C:“E是第一,A是第五.”D:“C是第二,B是第三.”E:“D是第三,A是第四.”老师说:“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:_,第二名:_,第三名:_,第四名:_,第五名:_.3.数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:“小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得_牌,小华得_牌,小强得_牌.4.“迎春杯”数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜测他们之中谁能获奖.甲说:“如果我能获奖,那么乙也能获奖.”乙说“如果我能获奖,那么丙也能获奖.”丙说:“如果丁没有获奖,那么我也不能获奖.”实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是_.5.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字(一张卡片上写一个字),取出其中三张覆盖在桌面上.甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字,具体如下表: 第一张 第二张 第三张甲 力 努 习乙 力 学 习丙 学 努 力结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人分别猜中了两次和三次.第一张:_,第二张:_,第三张:_.6.上题的四张卡片,把所有四张卡片依次覆盖在桌面上,由甲、乙、丙、丁四人来猜的情况如下表: 第一张 第二张 第三张 第四张甲 习 习 努 学乙 力 习 学 学丙 学 习 学 习丁 努 学 习 力结果,每一张都至少有一人猜中,而且每人猜中的次数相同.问这四张卡片上依次是_、_、_、_字.7.甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测:甲认为:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四;乙认为:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四;丙认为:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四;竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是_.8.有一次乒乓球比赛前,甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.甲说:“我绝对不会得最后!”乙说:“我不能得第一,也不会得最后!”丙说:“我肯定得第一!”丁说:“那我是最后一名!”比赛揭晓后知道,四人没有并列名次,而且只有一名选手预测错误,这就是_选手预测错了.9. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.甲判断: 不是铁,不是铜. 乙判断: 不是铁,而是锡. 丙判断: 不是锡,而是铁.经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对了一半的吗?10.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获前八名,老师让他们猜一下谁是第一名.A:“或者F是第一名,或者H是第一名.”B:“我是第一名.”C:“G是第一名.”D:“B不是第一名”E:“A说的不对.”F:“我不是第一名,H也不是第一名.”G:“C不是第一名.”H:“我同意A的意见.”老师指出,八人中有三人猜对了,第一名:_.二、解答题11.田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜测:甲:“冠军不是A,就是B.”乙:“冠军决不是C.”丙:“D、E、F都不可能是冠军.”丁:“冠军可能是D、E、F中的一个.”比赛后发现,这四人中只有一人的猜测是正确的.你能断定谁是冠军吗?12.运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.张明说:“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”王芳说:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”李浩则说:“肯定丁班第二名,甲班第一.”而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.13.五年级四个班举行数学竞赛,小明猜测(3)班第一名,(2)班第二名,(1)班第三名,(4)班第四名;小华猜测名次排列顺序是(2)班、(4)班、(3)班、(1)班.已知(4)班是第二名,其他各班的名次小明和小华都猜错了,这次竞赛的名次是怎样排列的?14. 有五个人各说了一句话.第一个人说:“我们中间每个人都说谎.”第二个人说:“我们中间只有一个人说谎.”第三个人说:“我们中间有二个人说谎.”第四个人说:“我们中间有三个人说谎.”第五个人说:“我们中间有四个人说谎.”请问,他们谁说谎,谁说真话?答 案一、填空题1. 1号是亚洲;2号是大洋洲;3号是欧洲;4号是非洲,5号是美洲.分析:假设甲说的前半句是对的,则3号是欧洲,由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的.由于每个人都只说对了一半,可知丁说的4号是非洲是对的,由此推出乙说的4号是亚洲是错的,2号是大洋洲是对的.又可知戊说的2号是欧洲是错的,5号是美洲是对的,由此推出丙说的5号是非洲是错的,1号是亚洲是对的,最后得到正确的结论是:1号是亚洲,2号是大洋洲;3号是欧洲;4号是非洲,5号是美洲.2. 第一至第五名依次是E,D,B,A,C.先把五个人所猜名次记录于表中,然后运用假设法,并根据每个人都猜对一半以及每个名次只有一人进行推理.假设A猜B第二对,则D猜B是第三错,猜C第二对.这样有两人得第二名,是不可能的.因此A猜C第五是对的,那么D猜C是第二是错,猜B是第三对.从而E猜D第三错,A第四对,C猜A是第五错,E是第一对,B猜E是第四错,D是第二对.所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C.12345A猜BCB猜DEC猜EAD猜CBE猜DA3. 小明得铜牌,小华得金牌,小强得银牌.分析:逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析.若“小明得金牌”时,小华一定“不得金牌”,这与“王老师只猜对了一个”相矛盾,不合题意.若小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意.若小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意.综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌答题意.4. 只有甲没有获奖.首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖,否则,假设丁没有获奖,那么丙也没有获奖,这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾.其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也可获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样得出4个人全都能获奖,不可能.因此,只有甲没有获奖.5. 三张卡片的字依次是:力、学、习因为有一人三次都猜中,就从这一点着手分析.如果甲三次都猜中,三张卡片上依次是力、努、习这三个字,那么乙猜中两次(第一和第三),丙猜中一次.题目条件中没有人恰好猜中一次,丙猜中一次与条件不符.如果乙三次都猜中,那么甲猜中两次,丙一次也未猜中,与题目条件完全符合,因此这三张卡片的字依次是:力、学、习.6. 四张卡片上的字依次是:力、学、努、习.第一张,四人猜的各不相同,只能有1人猜中;第二张可能有3个猜中(因为有三人都猜“习”),第三张和第四张合起来,至多只有3人次猜中. 1+3+3=7总共至多有7人次猜中.由于每人猜的次数都相同,总共猜对的人次必然是4的倍数,可是8比7大,总共猜对的人次只能是4,也就是每人各猜对1次.因为每张至少有一人猜中,所以每张只能有一个人猜中.第二张猜“习”一定是错的,再从条件“每张至少有一人猜中”,第二张是“学”字.丁猜中.第三张猜“学”一定是错的(有两人猜中),另外丁已猜中第二张.那么他第三张一定猜错,第三张不是“习”字,只能是“努”字,甲猜中.第四张“学”字猜错,丁猜“力”字也一定是错的,它只能是“习”,由丙猜中.已很清楚,第一张是由乙猜中的“力”字.这四张卡片的字依次是:力、学、努、习.7. 为了便于思考,把甲、乙、丙三人对五年级四个班的数学竞赛成绩作猜测列成下表. 名次一二三四甲(1)(3)(2)(4)乙(1)(4)(2)(3)丙(3)(4)(1)(2)从表中可以看出:甲猜(4)班第四,乙猜(3)班第四,丙猜(2)班第四.由于他们都猜错了,可知得第四名的是(1)班.又甲、乙都猜(3)、(4)班得第二,所以实际上得第二的只能是(2)班,丙猜(1)班得第三,由于他们都猜错了,可知得第三名的只可能是(1)班或(3)班,因为已知道(1)班得的是第四,故得第三的一定是(3)班.8. 丙预测错.假设甲预测错,那么丁预测也错,不符合题意;假设乙预测错,那么乙得第一或最后,这与丙、丁所预测有矛盾,即不止一名选手预测错误,也不符合题意;假设丁预测错,因为其他三名皆预测不会得最后,所以也不成立的.假设丙预测错,他只可能得二、三、四名,那么其他三名预测皆正确,所以只能是丙预测错.9. 如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁”,所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.一二三四(1)丙甲(2)乙丁(3)丁丙10. C是第一名. 从八位同学的对话中,我们发现:A与F、B与D、E与H说出的话是三对互相矛盾的结论,每一对中都有一真一假.因为只有三人猜对了,所以C、F、G都猜错了.由G猜错可知,C是第一名.二、解答题11. C是冠军 冠军不能是A和B,因为如果是A或B,则甲、乙、丙三个人的猜测都是正确的.如果C是冠军,那么甲、乙、丁的猜测是错的,只有丙的猜测是对的.如果冠军是D、E、F中的一个,那么甲、丙的猜测是错的,乙、丁的猜测是对的. 根据题意“只有一人的猜测对的”,所以C是冠军.12. 比赛结果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四. 我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的,那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的,他说的另一名“甲班第三名”就是对的,而这与假设“甲班第一”相矛盾,故假设不能成立. 我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的,那么“甲班第三”就是错的,另一句“丁班第二”就是对的;王芳说的:“丙班第二”是错的,“乙班第三”就是对的;既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,这个假设成立.比赛结果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.13. (1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四. 为了便于分析,先把小明和小华所猜名次列成下表: 名次姓名第一名第二名第三名第四名小明(3)班(2)班(1)班(4)班小华(2)班(4)班(3)班(1)班 已知4班是第二名,其他各班的名次小明和小华都猜错了,根据这个已知条件来分析,先看第一名是哪个班.小明猜(3)班第一和小华猜(2)班第一都错了,(4)班已知是第二名,很显然第一名由(1)班所得,再看第三名是由哪个班所得.已知小华猜(3)班是第三错了,(1)班和(4)班分别得了第一名和第二名,当然得第三名的是(2)班,剩下的(3)班肯定是第四名. 所以,四个班名次排列是:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四. 14. 首先,我们看到所有五个人说的话都是互相矛盾的,这就是说不可能有两个或两个以上的人说真话,也就是说,五个人中,要么都说谎,要么只有一个人说真话.如果是前一种情况,第一个人说的是真话,产生矛盾,不可能;所以是后一种情况,第五个人说了真话,而其他四个人都说的是谎话.