2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系2 空间两点间距离习题 苏教版必修2.doc

空间两点间距离（答题时间：40分钟）1. （南京检测）在空间直角坐标系中，点P（2，4，6）关于y轴对称的点P的坐标为_。2. 点P在x轴上，它到点P1（0，3）的距离是到点P2（0，1，1）的距离的2倍，则点P的坐标是_。3. 已知ABC顶点坐标分别为A（1，2，3）、B（2，2，3）、C（，3），则ABC为_三角形。4. （福建八县联考）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1，2）、B（4，2，2）、C（0，5，1），则BC边上的中线长_。5. 已知平行四边形ABCD，且A（4，1，3）、B（2，5，1）、C（3，7，5），则顶点D的坐标为_。*6. 已知点A（2，m，m），B（1m，1m，m），则AB的最小值为_。*7.（1）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标。（2）（辽宁实验中学检测）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等。*8.（1）在空间直角坐标系中画出下列各点（不写画法，保留作图痕迹）：A（0，1，1），B（1，0，2），C（1，2，3）；（2）已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出PB中点的坐标。*9. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点。建立如图所示空间直角坐标系。（1）写出点D、N、M的坐标；（2）求线段MD、MN的长度；（3）设点P是线段DN上的动点，求MP的最小值。1. （2，4，6）解析：点P（2，4，6）关于y轴对称的点P的坐标为（2，4，6）。2. （1，0，0）或（1，0，0）解析：因为点P在x轴上，设P（x，0，0），则PP1，PP2。PP12PP2，2，解得x1。所求点的坐标为（1，0，0）或（1，0，0）。3. 直角解析：AB5，BC，AC，AB2BC2AC2，ABC为直角三角形。4. 解析：B（4，2，2），C（0，5，1），BC的中点为（2，）BC边上的中线长为5. （5，13，3）解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M（，4，1）。设D（x，y，z），则，4，1，x5，y13，z3，D（5，13，3）。6. 解析：因为AB，所以，当m时，AB取得最小值。7. 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系。点E在z轴上，它的横坐标x、纵坐标y均为0，而E为DD1的中点，故其坐标为（0，0，）。由F作FMAD、FNDC，由平面几何知FM，FN，故F点坐标为（，0）。点G在y轴上，其x，z坐标均为0，又GD，故G点坐标为（0，0），由H作HKCG于K，由于H为C1G的中点，故K为CG的中点，即H的坐标为（0，）；（2）设点C的坐标为（0，0，z），由题意可知ACBC，即 解得z1。所以点C的坐标为（0，0，1）。8. 解：（1）如图所示，（2）因为正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，可求得正四棱锥的高为2。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC、AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如题图所示的空间直角坐标系，则点B、P的坐标分别为B（2，2，0），P（0，0，2）。故PB的中点坐标为（1，1，）。9. 解：（1）D（0，0，0），N（2，1，0），M（1，2，3）；（2）MD，MN；（3）在xOy平面上，设点P的坐标为（2y，y，0），则MP。y0，1，01，当y时，MP取最小值，即。故MP的最小值为。