2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文.doc

2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）不等式x240的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或x2Dx|2x22（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，3），则PAB的面积为（）A10B9C8D73（5分）命题“x0R，2”的否定为（）Ax0R，2Bx0R，2CxR，2DxR，24（5分）九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D155（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若sinA=2 sinB，则ABC的面积为（）ABCD6（5分）垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点至多有（）A0个B1个C2个D无数个7（5分）设x、y满足条件，则z=（x+1）2+y2的最小值（）A4B2C16D108（5分）“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（5分）若函数f（x）=ax24x+c的值域为1，+），则的最小值为（）A1B2C3D410（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）Aa=2bBb=2aCA=2BDB=2A11（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z12（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=14（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为cm15（5分）已知函数y=ax+b（b0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为16（5分）已知抛物线y2=px（p0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y22x4y4=0，则此抛物线的标准方程为三、解答题17（10分）已知命题p：不等式x2+8x+4ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根（）若p为真，求a的取值范围；（2）若q为真，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围18（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC的面积的最大值19（12分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y1=0，且函数f（x）在x=2和x=4处有极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x3，3的最大值20（12分）已知等比数列an的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）=exax1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求在f（x）在1，2上的最小值22（12分）已知椭圆E：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求MNF2面积的最大值文科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）不等式x240的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或x2Dx|2x2【解答】解：不等式x240可化为（x+2）（x2）0，解得2x2；该不等式的解集是x|2x2故选：D2（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，3），则PAB的面积为（）A10B9C8D7【解答】解：由题意，抛物线C：y2=8x准线l：x=2，ABl，|AB|=6，PAB的面积为=9，故选：B3（5分）命题“x0R，2”的否定为（）Ax0R，2Bx0R，2CxR，2DxR，2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，2”的否定为：xR，2故选：C4（5分）九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D15【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=15故选：D5（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若sinA=2 sinB，则ABC的面积为（）ABCD【解答】解：根据题意，ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos=16，解可得b=，则a=2b=，则SABC=absinC=，故选：A6（5分）垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点至多有（）A0个B1个C2个D无数个【解答】解：函数的定义可知：对于任意定义域内的x值，有其仅有唯一的实数y与之对应，故任何函数与垂直于x轴的直线最多有一个交点，否则不是函数故选B7（5分）设x、y满足条件，则z=（x+1）2+y2的最小值（）A4B2C16D10【解答】解：满足条件的平面区域如下图所示：由z=（x+1）2+y2的表示（1，0）点到可行域内点的距离的平方故当x=1，y=0时，Z有最小值4故选A8（5分）“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A9（5分）若函数f（x）=ax24x+c的值域为1，+），则的最小值为（）A1B2C3D4【解答】解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为1，+），所以=1c1=，a0，所以=2=3（当且仅当a=6时取等号）所以的最小值为3，故选C10（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）Aa=2bBb=2aCA=2BDB=2A【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a故选：A11（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D12（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线x2=1，可得4=1，m=，双曲线的方程为x2=1，a2=1，b2=，c2=a2+b2=双曲线的离心率为e=故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=【解答】解：依题意可得2（a3）=a1+2a2，即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数，q0，q=1+，=故答案为：14（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为16cm【解答】解：将边长为4cm的等边三角形绕其一边旋转一周得到的几何体为两个同底等高的圆锥组合而成，圆锥的母线为4，圆锥的高为2，底面半径r=2几何体的体积V=2=16故答案为：1615（5分）已知函数y=ax+b（b0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为【解答】解：函数y=ax+b（b0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），a1，3=a+b=（a1+b）=，当且仅当a=，b=时取等号故答案为：16（5分）已知抛物线y2=px（p0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y22x4y4=0，则此抛物线的标准方程为y2=8x【解答】解：过抛物线y2=2px（p0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y22x4y4=0即（x1）2+（y2）2=9，可得弦的中点横坐标为：1，圆的半径为：3所以x1+x2=2，所以x1+x2+p=6，可得p=4，所以抛物线的标准方程为y2=8x故答案为y2=8x三、解答题17（10分）已知命题p：不等式x2+8x+4ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根（）若p为真，求a的取值范围；（2）若q为真，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围【解答】解：（1）关于命题p：不等式x2+8x+4ax在R上恒成立，即x2+（8a）x+40在R上恒成立，=（8a）2160，解得：4a12，若p为真，a4，12；（2）关于命题q：方程ax2+6x+1=0有负根a0时，显然方程有负根，a0时，只需=364a0即可，解得：a9，综上，若q为真，a（，9）；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q一真一假，p假q真时：a4，p真q假时：9a12，故a的范围是（，49，1218（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC的面积的最大值【解答】解：（1），由正弦定理可得：，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinA0，解得：，C（0，），（2）c=2，由余弦定理可得：，即：，当且仅当a=b时等号成立，当且仅当a=b时等号成立，即ABC的面积的最大值为19（12分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y1=0，且函数f（x）在x=2和x=4处有极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x3，3的最大值【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，函数在x=0处的切线方程为8x+y1=0，f（0）=c=8，曲线过（0，1）点，又函数f（x）在x=2和x=4处有极值，2，4是方程f（x）=0的两个根，解得：，f（x）=x3x28x+d，曲线过（0，1）点，将（0，1）代入得d=1，f（x）=x3x28x+1；（2）由（1）得：f（x）=x3x28x+1，f（x）=x22x8=（x4）（x+2），令f（x）0，解得：x4或x2，令f（x）0，解得：2x4，f（x）在3，2）递增，在（2，3递减，f（x）最大值=f（2）=20（12分）已知等比数列an的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列的前n项和Tn【解答】解：（）设数列an的公比为q，由a32=16a2a6得a32=16a42所以q2=由条件可知q0，故q=由a1+4a2=1得a1+4a1q=1，所以a1=故数列an的通项为an=；（）bn=log2an=（2n1），所以=（），所以Tn=（1+）=（1）=21（12分）已知函数f（x）=exax1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求在f（x）在1，2上的最小值【解答】解：f（x）=exax1，f（x）=exa，令f（x）0得exa，当a0时，f（x）0在R上恒成立，当a0时，由f（x）0得xlna，f（x）的单调增区间是（lna，+）单调减区间为（，lna）综上所述：当a0时f（x）的单调增区间是（，+）；当a0时f（x）的单调增区间是（lna，+）；单调减区间为（，lna）（2）当a0时，由（1）可知f（x）在1，2上单调递增，f（x）min=f（1）=ea1，当lna1时，即0ae，由（1）可知f（x）在1，2上单调递增，f（x）min=f（1）=ea1，当lna2时，即ae2，由（1）可知f（x）在1，2上单调递减，f（x）min=f（2）=e22a1综上所述，当ae时，f（x）min=ea1，当ae时，f（x）min=e22a122（14分）已知椭圆E：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求MNF2面积的最大值【解答】解：（1）椭圆E：（ab0）经过点P（）且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则b=c，a2=b2+c2=2b2，解得a2=2，b2=1，椭圆方程为；（）证明：设直线AB的方程为x=my+1，m0，则直线CD的方程为x=y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（，），方法一：将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（，），kMN=，直线MN的方程为y+=（x），即为y=（x1），令x1，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点R，且为R（，0），方法二：将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（，），则y+=（x），整理得：2（m4+m22）y=（m3+2m）（3x2），直线MN过定点R（，0）方法三：则kMR=，则kNR=，kMR=kNR，直线MN过定点R（，0）（3）方法一：F2MN面积为S=|F2H|yMyN|，=（1）|=|=|令m+=t（t2），由于2t+的导数为2，且大于0，即有在2，+）递增即有S=在2，+）递减，当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则MNF2面积的最大值为方法二：|MF2|=，|NF2|=，则MNF2面积S=|MF2|NF2|=，令m+=t（t2），则S=，当且仅当t=2即m=1时，MNF2面积的最大值为MNF2面积的最大值为