维随机变量及边缘分布.ppt

一 二维随机变量及其分布函数 二 二维离散型随机变量 三 二维连续型随机变量 四 两个常用的分布 五 小结 第一节二维随机变量 图示 一 二维随机变量及其分布函数 1 定义 实例1炮弹的弹着点的位置 X Y 就是一个二维随机变量 二维随机变量 X Y 的性质不仅与X Y有关 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 实例2考查某一地区学前儿童的发育情况 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量 H W 说明 2 二维随机变量的分布函数 1 分布函数的定义 2 分布函数的性质 且有 证明 若二维随机变量 X Y 所取的可能值是有限对或无限可列多对 则称 X Y 为二维离散型随机变量 二 二维离散型随机变量 1 定义 2 二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量 X Y 的分布律也可表示为 解 且由乘法公式得 例1 例2一个袋中有三个球 依次标有数字1 2 2 从中任取一个 不放回袋中 再任取一个 设每次取球时 各球被取到的可能性相等 以X Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 求 X Y 的分布律与分布函数 X Y 的可能取值为 解 故 X Y 的分布律为 下面求分布函数 所以 X Y 的分布函数为 说明 离散型随机变量 X Y 的分布函数归纳为 1 定义 三 二维连续型随机变量 2 性质 表示介于f x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 3 说明 例4 解 2 将 X Y 看作是平面上随机点的坐标 即有 1 均匀分布 定义设D是平面上的有界区域 其面积为S 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在D上服从均匀分布 四 两个常用的分布 2 二维正态分布 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 二维正态分布的图形 推广n维随机变量的概念 定义 1 二维随机变量的分布函数 2 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3 二维连续型随机变量的概率密度 五 小结 二 离散型随机变量的边缘分布律 三 连续型随机变量的边缘分布 一 边缘分布函数 四 小结 第二节边缘分布 一 边缘分布函数 为随机变量 X Y 关于Y的边缘分布函数 二 离散型随机变量的边缘分布律 因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为 例1已知下列分布律求其边缘分布律 注意 联合分布 边缘分布 解 解 例2 三 连续型随机变量的边缘分布 同理可得Y的边缘分布函数 Y的边缘概率密度 解 例3 例4 解 由于 于是 则有 即 同理可得 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 二维正态分布和其边缘分布的关系 单击图形播放 暂停ESC键退出 联合分布 边缘分布 四 小结