2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|b|c|【答案】C【解析】A取a=1，b=2，则不成立；B取a=1，b=2，则a2b2不成立；Cab，c2+10，成立D取c=0时，a|c|b|c|不成立故选：C2. 已知p:，q： O，则p是g的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x23x4，即x23x40，得x4或x1，即p：x4或x1，由得：x4或x1，即q：x4或x1，则p是q的充要条件，故选：C3. 下列说法正确的是( )A. ，yR，若x+y0，则x且yB. aR，“”是“a1”的必要不充分条件C. 命题“aR，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a1，y1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（ ）A. 最小值20 B. 最小值200 C. 最大值20 D. 最大值200【答案】B【解析】解：由题意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，当且仅当 时等号成立.本题选择B选项.5. 在等差数列中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则的前9项和等于（ ）A. -18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C6. 设点(a,b)为区域 内任意一点，则使函数f(x)=在区间，+）上是增函数的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则OBC的面积S=OAB的面积S=则使函数f(x)=在区间，+）上是增函数的概率为P=，故选：A7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知等比数列中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A. (-，-2 B. ( -,0)(1,+) C. 6, +) D. (-,-26，+)【答案】D【解析】等比数列an中，a2=2，设公比为,其前三项和S3=，当q0时，S3= 2+2=6；当q0时，S3=22=24=2其前三项和S3的取值范围是（，26，+）故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9. 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0x11,则的取值范围是( )A. （2，一） B. （2，一） C. （一1，一） D. （一1，一）【答案】A【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为10，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，代入方程可得：其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知| =3，A，B分别在x轴和yp轴上运动，O为原点，则点P的轨迹方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），.a=3xb=y，| =3，a2+b2=9，即故选：A11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则 的取值范围是（ ）A. 2,3+ B. 2,3+ C. 3-, 3+ D. 3-, 3+【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y2=0，C到BD的距离d=；以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x1）2+（y1）2=，设P（m，n）则 =（m，n），=（2，0），=（1，1）；（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P在圆内或圆上（2xy1）2+（y1）2，设4xy=t，则y=4xt，代入上式整理得80x2（48t+16）x+8t2+70，设f（x）=80x2（48t+16）x+8t2+7，x，则，解得2t3+，4xy的取值范围是2，3+故选：B12. 已知函数f(x)= （a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题意,=cos,=sin(0,f(x)=cos+sin=sin(+)，从而有f(x)max=,f(x)min=,1解得a3+2,aN，a=1，2，3，4，5，故选B.点睛：本题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|0，sinA=,可得：cosA=，由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，由联立可得：b+c=2,可得：b+c=22,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc1，SABC=bcsinA1=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 _.【答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0即4a+ b=9，又a，b均为正数，的最小值为1故答案为：116. 已知函数f(x)=，若对任意xR，ff(x)恒成立，则实数a的取值范围是 _.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,ff(x)=4x+3，不满足对任意xR,ff(x)0恒成立，当a0时,f(x)=1，解a+10得：a,或a，故a，当a0时,f(x)=1，不满足对任意xR,ff(x)0恒成立，综上可得：a故答案为：a三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若pq为真，pq为假，求实数c的取值范围.【答案】c0 或 【解析】试题分析：若p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q一真一假进而可得满足条件的c的取值范围试题解析：由不等式p：1，得cl，所以命题-p：0c ，得命题q:c 所以命题-q：c . 由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c0 当q真p假时， 故的取值范围是：c0或 .18. 设数列的前n项和为，且，(nN+).（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，-得，易知：数列是等比数列，从而得到数列的通项公式；(2)利用错位相减法求数列的前n项和.试题解析：（1）当n=1时，当时，-得，又，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以. （2）由（1）得，所以， -得，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求OAB的面积.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示OAB的面积.试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又，y=.（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x10，l：x-y+1=0过点F(0,1)， 联立， x-y+1=0则满足0，且x1-x2= 20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0xa，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【答案】（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当OaO，a恒成立，即a（）max； , a (2)若a=O，则原不等式为-x0，故不等式的解集为x|x0 若a0，=1- 4a2当时，即时，原不等式的解集为R.当，即时，方程的两根为，原不等式的解集为x|x ,或x . 若a0，=1-4.当，即，原不等式的解集为x| x .当时，时，原不等式化为，原不等式的解集为x|x=1.当，即时，原不等式的解集为综上所述，当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为x|x ,或x ；当a=0，原不等式为x|x0当时，原不等式的解集为x| x ；当a=时，原不等式的解集为x|x=1；当a时，原不等式的解集为.22. 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A，若A2,3，求实数a的取值范围；（3）已知数列中，记，且数列的前n项和为，求证：.【答案】（1）f(x)=；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）利用赋值法得到f(x)的表达式；（2）令g(x)=，数形结合抓住开口方向，判别式，对称轴，端点值即可；（3），裂项相消法求和易证不等式.试题解析：（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=； （2）令g(x)=，由题意可知，g(2)，g(3). 可得 ;（3） ,即 ， ,即证.点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.