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4.1.2 圆的一般方程课时作业A组基础巩固1已知圆的方程是x2y22x6y80，那么经过圆心的一条直线的方程是()A2xy10B 2xy10C2xy10 D2xy10解析：把x2y22x6y80配方得(x1)2(y3)22，圆心为(1，3)，直线2xy10过圆心答案：B2如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于yx对称，则必有()ADE BDFCEF DDEF解析：由已知D2E24F0，可知方程x2y2DxEyF0表示的曲线为圆若圆关于yx对称，则知该圆的圆心在直线yx上，则必有DE.答案：A3经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：x22xy20配方得(x1)2y21，圆心为(1,0)，故所求直线为yx1，即xy10.答案：C4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：C5若实数x，y满足x2y22x2y10，则的取值范围为()A. B.C. D.答案：B6直线与圆x2y22x4ya0(a0，t1.(2)r ，当t时，圆的面积最大，rmax，所对应的圆的方程是22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点P恒在圆内，8t26t0，0t0，圆M为ABC的外接圆(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由解析：(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0.圆M过点A(0，a)，B(，0)，C(，0)，解得D0，E3a，F3a.圆M的方程为x2y2(3a)y3a0.(2)圆M的方程可化为(3y)a(x2y23y)0.由，解得x0，y3.圆M过定点(0，3)B组能力提升1已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A. B4 C8D9解析：设动点轨迹坐标为P(x，y)，则由|PA|2|PB|，知 2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.答案：B2在ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(2,0)和(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析：如图所示，BC的中点D(0,0)，|AD|3，点A在以D(0,0)为圆心，3为半径的圆上，且A、B、C三点不共线A的轨迹方程是x2y29(y0)答案：C3若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为_解析：要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则应有a2 (2a)24(2a2a1)0，解得2a.符合条件的a只有一个，a0，原方程只能表示一个圆答案：1个4已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析：设圆心为M(x，y)由|AB|6，知圆M的半径长r3，则|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)295设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解析：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而又点N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.当点P在直线OM上时，有x，y或x，y.因此所求轨迹为圆(x3)2(y4)24，除去点和点.6已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解析：圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.
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