2019-2020学年高二数学6月月考试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学6月月考试题 文(含解析)一、选择题（每题5分，共60分）1.东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）A. 3 B. 2 C. 15 D. 4【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的定义知：教师，行政人员，后勤人员的人数比为，由样本容量为20，计算可得答案详解：某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名教师，行政人员，后勤人员抽取的比例应为，抽取一个容量为20的样本中后勤人员应抽人数为3故选A点睛：本题考查了分层抽样方法，解简单的比例方程，属于基础题2.复数=A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则运算即可.详解：由题1+ii=1+iiii=1i. 点睛：本题考查复数的运算，属基础题.3.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是25C. 乙的众数是21 D. 甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为12（22+24）=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确故选：B点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题4.进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. abcdef B. acdfebC. aebcdf D. bacdfe【答案】C【解析】分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a.打开电子信箱；第二步：e点击“写邮件”；等依次操作，不能颠倒详解：发电子邮件的操作步骤：第一步a.打开电子信箱；第二步：e点击“写邮件”；等依次操作，不能颠倒则正确顺序为：aebcdf.点睛：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒5.若复数满足z(2i)=18+11i，则z4i=（ ）A. 13 B. 15 C. 13 D. 15【答案】C【解析】分析：利用复数的运算法则、共轭复数的概念以及模的计算公式即可得出.详解：复数满足z(2-i)=18+11iz=18+11i2i=18+11i2+i2i2+i=36+40i+11i25=5+8i z=58i，z4i=58i4i=512i |z4i|=|512i|=52+122=13.故选：C.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式6.定义集合运算：AB=zz=x2y2,xA,yB.设集合A=1,2，B=1,0，则集合AB的元素之和为（ ）A. 2 B. 1 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出集合AB，再求集合AB的元素之和.【详解】由题得AB=0,1,2,所以AB所有元素之和为0+1+2=3.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合和新定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的，k的值分别为（ ）A. 3，5 B. 4，7 C. 5，9 D. 6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，s=1+1，i=2,k=3，执行第二次循环后，s=1+1+2+316，i=3,k=5，执行第三次循环后，s=1+1+2+3+3+516，此时i=5,k=9，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.8.已知函数fx=x+aex，则“a1”是“曲线y=fx存在垂直于直线x+2y=0的切线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据“曲线y=fx存在垂直于直线x+2y=0的切线”求a的范围，再利用充要条件的定义判断充要性.【详解】由题得切线的斜率为2，所以(x)=1+aex=2,aex=1,a=1ex0因为a|a-1a|a0,所以“a-1”是“曲线y=fx存在垂直于直线x+2y=0的切线”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p、q和集合A、B的对应关系.p:A=x|p(x)成立，q:B=x|q(x)成立；最后利用下面的结论判断：若AB,则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件；若BA,则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件；若AB且BA，即A=B时，则p是q的充要条件.9.已知ab,函数f(x)=(xa)(xb)的图象如图，则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：法一）：由二次函数图象可知，观察选项，只有C满足；法二）：由二次函数图象可知，g(x)=loga(x+b)的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.10.若函数f(x)=logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. 24 B. 22C. 14 D. 12【答案】A【解析】试题分析：由函数f(x)=logax(0a1)为单调递减函数，所以在区间a,2a上的最大值为f(a)=logaa，最小值f(2a)=loga2a，则logaa=3loga2a=3(loga2+1)，解得a=24，故选A考点：对数函数的性质11.数列an满足 a1=12，an+1=11an，则a2018等于()A. 12 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求a2018.【详解】n=1时，a2=12=1,a3=1(1)=2,a4=112=12,a5=12=1,所以数列的周期是3，所以a2018=a(3372+2)=a2=1.故答案为：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.若f(x)=2x2,x,0x22x1,x0,+)，x1x2x3,且fx1=fx2=fx3，则x1+x2+x3的取值的范围是（ ）A. 32,2 B. 32,2 C. 12,1 D. 12,2【答案】B【解析】【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得12x10，进而得到所求范围【详解】由于f(x)=-2x-2,x-,0x2-2x-1,x0,+),当x0时，y2；当x0时，y=（x1）222，f（0）=f（2）=1，由x1x2x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f（x1）=1即2x12=1，解得x1=12，由12x10，可得32x1+22，故答案为：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.二、填空题（20分）13.复数21+i的虚部为_【答案】1.【解析】试题分析：因为21+i=2(1i)(1+i)(1i)=1i，所以复数21+i的虚部为-1.考点：复数的运算.14.已知aR，若1+ai2+i为实数，则a=_.【答案】12【解析】试题分析：因为1+ai2+i=(1+ai)(2i)(2+i)(2i)=2+a3+2a13i为实数，所以2a13=0，得a=12.考点：复数的定义和运算.15.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，得出的一般性结论是_.【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2【解析】试题分析：观察等式可以看到，等n个等式的等号左边有2n1个数，第一个为n，此后依次递增1，因此最后一个数字为n+2n11=3n2，而等号右边为2n1，得出的一般性的结论是n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.考点：归纳推理.16.如图（1）有面积关系SPA1B1SPAB=PA1PB1PAPB，则图（2）有体积关系VP-A1B1C1VP-ABC=_【答案】PA1PB1PC1PAPBPC【解析】【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质【详解】在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由SPA1B1SPAB=PA1PB1PAPB （面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：VPA1B1C1VPABC=PA1PB1PC1PAPBPC故答案为：PA1PB1PC1PAPBPC【点睛】(1)本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）三、解答题：共70分.(17题10分，其余12分)17.设全集为U=R，集合A=x|(x+3)(4x)0，B=x|log2(x+2)3.（1）求ACUB；（2）已知C=x|2axa+1，若CAB，求实数的取值范围.【答案】(1) ACUB=(,36,+).(2) (,41,+).【解析】试题分析：（I）集合A是一元二次不等式，解得x3,x4；集合B是对数不等式，解得2x6.由此求得AUB=(,36,+)；（II）由（I）求得AB=(,3(2,+)，C是其子集，故有当2aa+1，即a1时，C=，满足题意.当2aa+1，即a0x+28，即2x6，B=(2,6)，UB=(,26,+)，所以AUB=(,36,+).()因为AB=(,3(2,+).当2aa+1，即a1时，C=，满足题意.当2aa+1，即a1时，有a+13或2a2即a4或1a1.综上，实数a的取值范围为(,41,+)考点：集合交并补，一元二次不等式，对数不等式18.已知命题p：函数y=2x22ax在x1,+)上为增函数；命题q：不等式(a2)x2+2(a2)x40对任意实数xR恒成立，若pq是真命题，求实数的取值范围.【答案】a2.【解析】试题分析：对于命题p，底数大于1，指数为二次函数，要x1,+)上为增函数，需a1.对于命题q，a=2时成立，当a2时，a200，解得21.若命题q为真，当a20，即a2时，40符合题意 当a2时，有a20=4(a2)2+16(a2)1a2或a2，所以a2. pq为真命题时：a2.考点：含有逻辑连接词命题判断真假19.已知函数fx=2x+2x+3+mmR（1）当 m=2时，求不等式fx3的解集； （2）x,0，都有fxx+1x恒成立，求m的取值范围【答案】（1）2,12；（2）m322【解析】【分析】(1)利用零点分类讨论法求不等式fx3的解集.(2)先转化为（|2x|+|2x+3|x2x)minm，再求左边函数的最小值得解.【详解】（1）|2x|+|2x+3|5等价于或或得或或 解集为.（2）化为（|2x|+|2x+3|x2x)minm由于：当且仅当x=2时取“”所以m322【点睛】(1)本题主要考查零点分类讨论法解绝对值不等式，考查不等式的恒成立问题和基本不等式，考查三角不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问的关键有两点，其一是转化为（|2x|+|2x+3|x2x)minm，其二是利用基本不等式和绝对值三角不等式求左边函数的最小值.20.已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线C的参数方程为x=2cosy=3sin（为参数），定点0,3，F1、F2分别是圆锥曲线C的左、右焦点（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线F2的直线的极坐标方程；（2）设（1）中直线与圆锥曲线C交于，两点，求F1F1【答案】（1）x24+y23=1；（2）125【解析】【分析】(1)先把曲线C的方程化成直角坐标方程，再求经过点F1且平行于直线F2的直线的极坐标方程.(2)先写出直线的参数方程，再把直线的参数方程代入椭圆的方程，再利用韦达定理和直线参数方程t的几何意义求F1F1的值.【详解】（1）圆锥曲线的参数方程为x=2cosy=3sin（为参数），所以普通方程为C:x24+y23=1. 所以 直线极坐标方程为 （2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得 所以F1F1 =125.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线的参数方程和参数t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点A在定点上方时,t0,且t=|PA|. 当动点B在定点下方时,t0,且t=|PB|. 由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上A,B两点间的距离|AB|,不管A,B两点在哪里，总有|AB|=|tAtB|.21.函数fx=alnx+a+12x2+1.（1）当a=12时，求fx在区间1e,e上的最值；（2）讨论fx的单调性；（3）当1a1+a2lna恒成立，求的取值范围.【答案】（1）f(x)min=54（2）当a0时，f(x)在(0,+)递增；当1a0时，f(x)在(aa+1,+)递增，在(0,aa+1)上递减当a1时，f(x)在(0,+)递减（3）(1e1,0)【解析】试题分析：（1）f(x)在1e，e的最值只能在f(x)=0和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数f(x)在1e，e的最值；（2）算出f(x)，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.试题解析：（1）当a=-12时，f(x)=-12lnx+x24+1，f(x)=-12x+x2=x2-12x，f(x)的定义域为(0，+)，由f(x)=0，得x=1.2分f(x)在区间1e，e上的最值只可能在f(1)，f(1e)，f(e)取到，而f(1)=54，f(1e)=32+14e2，f(e)=12+e24，f(x)max=f(e)=12+e24，f(x)min=f(1)=54，4分（2）f(x)=(a+1)x2+ax，x(0，=)，当a+10，即a-1时，f(x)0，f(x)在(0，+)上单调递增；6分当-1a0得x2-aa+1，x-aa+1或x-aa+1（舍去）f(x)在(-aa+1，+)上单调递增，在(0，-aa+1)上单调递减；8分综上，当a0时，f(x)在(0，+)单调递增；当-1a0时，f(x)在(-aa+1，+)单调递增，在(0，-aa+1)上单调递减.当a-1时，f(x)在(0，+)单调递减；（3）由（2）知，当-1a1+a2ln(-a)，12分即aln-aa+1+a+12-aa+1+11+a2ln(-a)，整理得ln(a+1)-1，a1e-1，13分又-1ac1+c【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为a0,b0,c0，所以1+a0,1+b0,1+c0，只需证该不等式两边同乘以(1+a)(1+b)(1+c)转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abcc成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.试题解析：要证明：需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abcc 10分a,b,c是的三边 a0,b0,c0且a+bc,abc0,2ab0a+2ab+b+abcc 成立。 14分考点：分析法证明不等式；三角形两边之和大于第三边.