2018高中数学 初高中衔接读本 专题1.1 公式法与分组分解法高效演练学案.doc

第1讲 公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。【知识梳理】1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式3因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止5因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）【高效演练】1将（a1）21分解因式，结果正确的是（）Aa（a1） Ba（a2） C（a2）（a1） D（a2）（a+1）【解析】原式=（a1+1）（a11）=a（a2）故选：B【答案】B2下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个 B2个 C1个 D0个3.已知2ab=2，那么代数式4a2b24b的值是（）A2 B0 C4 D6【解析】2ab=2，4a2b24b=4a2（b+2）2+4=（2a+b+2）（2ab2）+4=（2a+b+2）（22）+4=4故选：C【答案】C4多项式（x+2）（2x1）（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则mn的值是（）A2 B2 C4 D4【解析】（x+2）（2x1）（x+2）=（x+2）（2x2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=2，则mn=2（2）=2+2=4，故选C【答案】C5设M=a（a+1）（a+2），N=a（a1）（a+2），那么MN等于（）A（a+1）（a+2） Ba2+a C（a+1）（a+2） Da2+a【解析】M=a（a+1）（a+2），N=a（a1）（a+2），MN=a（a+1）（a+2）a（a1）（a+2）=a（a+2）（a+1）（a1）=a2+a故选：D【答案】D6式子2018a2+2abb2的最大值是（）A2015 B2016 C2017 D2018【解析】2018a2+2abb2=2018（a22ab+b2）=2018（ab）2，（ab）20，原式的最大值为：2018故选：D【答案】D7. 已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，判断ABC的形状( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 【解析】长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，ab=12，a+b=8，a2b+ab2=ab（a+b）=128=96【答案】969若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 【解析】x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，2（3m）=10,解得：m=2或8【答案】2或810.因式分解（1）16(xy)29(xy)2（2）；（3）（4）【答案】（1）16(xy)29(xy)2=4(xy)3(xy)4(xy)+3(xy)=(x7y)(7xy)；（2）；（3）；（4）；11已知，求代数式的值【解析】，由，代入原式可得。12证明：当为大于2的整数时，能被120整除13已知，求证：【解析】因式分解可得；因为，所以成立。