2019届高三数学上学期第一次月考试题文 (V).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题文 (V)一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，72.已知向量都是非零向量，“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4已知函数，则的值是（）A9BC9D5已知点（a，）在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=2lgx，g（x）=lgx2Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）8. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为ABCD9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（）ABCD10.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)0，设af (0)，cf (3)，则()Aabc Bcab Ccba Dbca11.当x（1，2）时，不等式x2+mx+20恒成立，则m的取值范围是（）A（3，+）B（，+）C3，+）D，+）12. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1，+2B1，e22C+2，e22De22，+）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A=1，2，3，4，5，B=2，4，6，8，10，则图中阴影部分表示的集合为 14.设函数，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范是 15.若函数f (x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 16. 关于函数f (x)lg(xR，x0)，有下列命题：函数yf (x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，f (x)是减函数；函数yf (x)的最小值是lg2；在区间(，0)上，f (x)是增函数其中正确的是 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x（1）求A（RB）（2）若C=x|a1xa+3，AC=A，求实数a的取值范围18已知命题p：函数f（x）=x22ax+3在区间1，2上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围.19. 已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值20.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，ADFE，AFE=60，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（1）求证：EG平面ABF；（2）求三棱锥BAEG的体积21.若椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程22已知函数（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）a对恒成立，a的最小值一、选择题16 CADBAC 712 CACBDB二、填空题13 6，8，10 14 （，0） 15（-2,2） 16三、解答题17.解：（1）全集为R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，RB=x|x3，A（RB）=x|x4；（2）C=x|a1xa+3，且AC=A，知AC，由题意知C，解得，实数a的取值范围是a1，318. 解：命题p：函数f（x）=x22ax+3在区间1，2上单调递增，f（x）=x22ax+3的对称轴为x=a，命题p：a1（2分）命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，命题q：=a2160，即4a4，（4分）命题“pq”为假，“pq”为真，p，q中一真一假，（6分）（8分）（10分）综上：a4或1a4（12分）19.解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，对称轴为x=3，函数在2，上单调递减函数，在，3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=该函数的值域为：，15（2）函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（1）=2a1=1a=1；当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（3）=6a+3=1a=；实数a的值a=或a=120.（1）证明：取AB中点M，连FM，GM （1分）G为对角线AC的中点，GMAD，且GM=AD，又FEAD，GMFE且GM=FE四边形GMFE为平行四边形，即EGFM （4分）又EG平面ABF，FM平面ABF，EG平面ABF （6分）（2）解：作ENAD，垂足为N，由平面ABCD平面AFED，面ABCD面AFED=AD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高在AEF中，AF=FE，AFE=60，AEF是正三角形AEF=60，由EFAD知EAD=60，EN=AEsin60= 解：（1）由题意知，c+=3（c），（2分）b=c，a2=2b2，（3分）e=（5分）（2）设直线l：x=ky1，A（x1，y1），B（x2，y2），（1x1，y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，（7分）由（1）知，a2=2b2，椭圆方程为x2+2y2=2b2，由，消去x，得（k2+2）y22ky+12b2=0，由知，（9分）=，S=3=33=，（11分）当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，此时直线的方程为x=或x=（12分）又当|k|2=2时，=1，由，得b2=，椭圆方程为（14分）22. 解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x2lnx，且f（1）=，f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=；（）由f（x）=x2lnx，设g（x）=x2lnx，xe，g（x）=x=，令g（x）=0，解得x=1，当x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减，当1xe时，g（x）0，函数g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，f（x）0，在（，e）上恒成立，f（x）在（，e）上单调递增，f（x）f（e）=e3e，ae3e，a的最小值e3e