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专题06 平面向量【训练目标】1、 理解向量的概念及相关的特殊向量的概念；2、 掌握向量的线性运算（加法，减法，数乘）；3、 掌握向量的共线和垂直的充要条件（几何表示，坐标表示），并能熟练的使用向量的共线定理。4、 掌握向量的坐标运算，特别是坐标运算的解题思想；5、 掌握向量的数量积公式及数量积的运算律。【温馨小提示】一般情况下，高考会考一道向量题目，当然还有一些可能会在其它题目中以条件的形式给出，纯向量题目比较简单，本专题涉及题型面广，能帮助大家拿下这5分。【名校试题荟萃】1、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知向量，满足，则，的夹角等于（ ）ABCD【答案】A2、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可知点M是线段BC上靠近点B的三等分点，可知点N是线段AC的中点，结合图像可知：。3、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（文）试卷）已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ）AB CD【答案】D【解析】由于点O是边长为1的正三角形的中心，则两两的夹角都是，且模长均为，则；4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知向量，则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）设向量，满足，则（ ）A 6 B C D【答案】D【解析】解法一：将两边平方，根据数量积的运算性质求出，再代入计算即可；解法二：可以为边作出平行四边形，由于，则是以为边的平行四边形的对角线，再根据勾股定理可求得结果。6、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量_【答案】6【解析】由，则，再根据，利用模长公式可确定，进而可确定的值。7、（湖南师大附中2019届高三月考试卷理）若向量a与b满足a，且1，2，则向量a在b方向上的投影为( )A. B C1 D. 【答案】B8、（湖南师大附中2019届高三月考试卷文）设A、B、C为圆O上三点，且AB3，AC5，则( )A8 B1 C1 D8【答案】D【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则()，0.所以()()()(|2|2)8，选D.9、（云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为（ ）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】由于B,P,N三点共线，则，结合可知。10、（宁夏大学附属中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷）如图在ABC中,BAC=120,AB=1,AC=2,D为BC边上一点, 则的取值范围为_.【答案】11、（天津市静海区2019届高三上学期三校联考数学（文）试卷）如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则 【答案】【解析】由M为AH的中点可知即，而B,H, C三点共线，则。12、（山东省桓台第二中学2019届高三12月月考数学（理）试题）在等腰直角三角形ABC中，C=90，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是（ ）A. B. C. -2,2 D.【答案】13、（四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期第三次月考）在中，为钝角，且，函数的最小值为，则的最小值为（ ）A. B. C. D.1【答案】B【解析】设，则，则当时，AD为边BC上的高，此时，故的最小值即是AB边上的高。14、（河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三11月月考数学（理）试题）在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形【答案】D15、（江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ）A. 24 B. C. D.【答案】A【解析】由可知，可以C为原点，CA,CB分别为x，y轴建立直角坐标系，则，设点，则根据两点间的距离公式整理可得，当且仅当时取得最小值，此时，再根据向量的坐标运算及数量积公式可求得24.16、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（理）试题）已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则（ ）A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值【答案】D【解析】由于，其中D为BC的中点，根据勾股定理得，则（定值）。17、已知向量满足，则的最小值为【答案】18、已知在中，是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若,，则的最小值是.【答案】【解析】由题意得，所以，又、在同一条直线上，可得.所以，当且仅当时取等号.19、已知两向量满足所成的角为，若向量与向量所成的角为钝角，则实数的取值范围.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，由为钝角，知，故，解得.若向量与向量反向，则，从而，且，解得，即当时，两向量所成的角为，所以的取值范围是.20、已知，则向量在向量方向上的投影为【答案】【解析】向量在向量方向上的投影为21、已知向量满足,则的最小值为.【答案】【解析】设,在平面直角坐标系中,作出的起点为坐标原点,终点在以原点为圆心的单位圆上,求解目标的几何意义是单位圆上的点到的距离之和,可知其最小值为两点间的距离.
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