2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.4 第一课时 两平面平行课时作业 苏教版必修2.doc

1.2.4 第一课时 两平面平行 学业水平训练1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的四个结论：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中错误结论的序号是_解析：依据异面直线判定定理知其正确l、m在内的射影为两条相交直线，记为l、m，则ll，mm.又nl，nm，nl，nm，n，故正确满足条件的l和m可能相交或异面，故错误依据面面平行的判定定理知其正确答案：2经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在惟一的平面与已知平面平行答案：0或13若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_解析：如图，在正方体AC1中，取AA1、BB1的中点分别为E、F，连结EF，则EF平面AC，且BC、B1C1和CC1均与EF是异面直线，而BC平面AC，C1C平面ACC，B1C1平面AC，因此答案应为：b、相交或平行答案：b、相交或平行4过两平行平面，外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交于A，C两点，交于B，D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD的长为_解析：两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面，的交线ACBD，所以，又PA6，AC9，PB8，故BD12.答案：125已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于；平面ABC必与相交；平面ABC必不垂直于；存在ABC的一条中位线平行于或在内解析：平面外不共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧，也可以在平面的异侧，若A、B、C在的同侧，则平面ABC必平行于；若A、B、C在的异侧，平面ABC必与相交且交线是ABC的一条中位线所在直线，排除.答案：6如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，BM平面ADE；CN平面BAF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF，以上说法正确的是_(填序号)解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确答案：7已知，PA垂直矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.证明：法一：取CD的中点H，连结NH，MH，NHPD，NH面PAD，同理MH平面PAD，又MHNHH，面MNH面PAD，又MN面MNH，MN面PAD.法二：连结CM并延长交DA延长线于E(图略)，容易证明MNPE，从而证明MN平面PAD.8如图所示，已知平面平面，A，B，C，D，AC，BD是异面直线，点E，F分别是AC，BD的中点，求证：EF.证明：如图，过点E作直线A1C1BD，设A1C1与平面，分别交于点A1，C1.连结AA1，A1B，CC1，C1D.，平面A1C1DB平面A1B，平面A1C1DB平面C1D，A1BC1D，又BDA1C1，四边形A1C1DB为平行四边形同理，AA1CC1，又E为AC的中点，E为A1C1的中点，又F为BD的中点，EFA1B，A1B平面，EF平面，EF.高考水平训练1给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行，其中正确的说法为_(填序号)解析：当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故错；过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故对答案：2设平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，当点S在平面，之间时，CS等于_解析：如图，由题意知，ASCBSD，CD34，SD34CS.由ASBSCS(34CS)知，89CS(34CS)，CS16.答案：163.如图，平面平面，A，C，B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且.求证：EF平面.证明：(1)若直线AB和CD共面，平面ABDC与，分别交于AC，BD，ACBD.又，EFACBD.EF平面.(2)若AB与CD异面，如图所示，连结BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，而AC平面，EG平面，EG.又，EG.同理可得GFBD，而BD，GF，GF.又EGGFG，平面EGF.又EF平面EGF，EF平面.综合(1)(2)得EF平面.4.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：(1)设BD中点为O，连结OC，OE，则由BCCD知，COBD.又已知CEBD，COCEC，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE.(2)取AB中点为N，连结MN，MD，DN，M是AE的中点，MNBE.ABD是等边三角形，DNAB，由BCD120知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以NDBC，又因为MNDNN，BEBCB，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.