2018-2019学年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.4 第一课时 两平面平行课时作业 苏教版必修2.doc

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1.2.4 第一课时 两平面平行 学业水平训练1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的四个结论:若m,lA,点Am,则l与m不共面;若m、l是异面直线,l,m,且nl,nm,则n;若l,m,则lm;若l,m,lmA,l,m,则.其中错误结论的序号是_解析:依据异面直线判定定理知其正确l、m在内的射影为两条相交直线,记为l、m,则ll,mm.又nl,nm,nl,nm,n,故正确满足条件的l和m可能相交或异面,故错误依据面面平行的判定定理知其正确答案:2经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_解析:若平面外两点所在直线与该平面相交,则过这两个点不存在平面与已知平面平行;若平面外两点所在直线与该平面平行,则过这两个点存在惟一的平面与已知平面平行答案:0或13若a,b是异面直线,且a平面,则b与的位置关系是_解析:如图,在正方体AC1中,取AA1、BB1的中点分别为E、F,连结EF,则EF平面AC,且BC、B1C1和CC1均与EF是异面直线,而BC平面AC,C1C平面ACC,B1C1平面AC,因此答案应为:b、相交或平行答案:b、相交或平行4过两平行平面,外的点P的两条直线AB与CD,它们分别交于A,C两点,交于B,D两点,若PA6,AC9,PB8,则BD的长为_解析:两条直线AB与CD相交于P点,所以可以确定一个平面,此平面与两平行平面,的交线ACBD,所以,又PA6,AC9,PB8,故BD12.答案:125已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是_(填序号)平面ABC必平行于;平面ABC必与相交;平面ABC必不垂直于;存在ABC的一条中位线平行于或在内解析:平面外不共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧,也可以在平面的异侧,若A、B、C在的同侧,则平面ABC必平行于;若A、B、C在的异侧,平面ABC必与相交且交线是ABC的一条中位线所在直线,排除.答案:6如图是正方体的平面展开图:在这个正方体中,BM平面ADE;CN平面BAF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF,以上说法正确的是_(填序号)解析:以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确答案:7已知,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点求证:MN平面PAD.证明:法一:取CD的中点H,连结NH,MH,NHPD,NH面PAD,同理MH平面PAD,又MHNHH,面MNH面PAD,又MN面MNH,MN面PAD.法二:连结CM并延长交DA延长线于E(图略),容易证明MNPE,从而证明MN平面PAD.8如图所示,已知平面平面,A,B,C,D,AC,BD是异面直线,点E,F分别是AC,BD的中点,求证:EF.证明:如图,过点E作直线A1C1BD,设A1C1与平面,分别交于点A1,C1.连结AA1,A1B,CC1,C1D.,平面A1C1DB平面A1B,平面A1C1DB平面C1D,A1BC1D,又BDA1C1,四边形A1C1DB为平行四边形同理,AA1CC1,又E为AC的中点,E为A1C1的中点,又F为BD的中点,EFA1B,A1B平面,EF平面,EF.高考水平训练1给出下列几个说法:过一点有且只有一条直线与已知直线平行;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行,其中正确的说法为_(填序号)解析:当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故错;由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故错;过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故错;过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故对答案:2设平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于点S,且AS8,BS9,CD34,当点S在平面,之间时,CS等于_解析:如图,由题意知,ASCBSD,CD34,SD34CS.由ASBSCS(34CS)知,89CS(34CS),CS16.答案:163.如图,平面平面,A,C,B,D,点E,F分别在线段AB,CD上,且.求证:EF平面.证明:(1)若直线AB和CD共面,平面ABDC与,分别交于AC,BD,ACBD.又,EFACBD.EF平面.(2)若AB与CD异面,如图所示,连结BC并在BC上取一点G,使得,则在BAC中,EGAC,而AC平面,EG平面,EG.又,EG.同理可得GFBD,而BD,GF,GF.又EGGFG,平面EGF.又EF平面EGF,EF平面.综合(1)(2)得EF平面.4.如图,几何体E-ABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.(1)求证:BEDE;(2)若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.证明:(1)设BD中点为O,连结OC,OE,则由BCCD知,COBD.又已知CEBD,COCEC,所以BD平面OCE.所以BDOE,即OE是BD的垂直平分线,所以BEDE.(2)取AB中点为N,连结MN,MD,DN,M是AE的中点,MNBE.ABD是等边三角形,DNAB,由BCD120知,CBD30,所以ABC603090,即BCAB,所以NDBC,又因为MNDNN,BEBCB,所以平面MND平面BEC,故DM平面BEC.
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