2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题A.doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题A一、单选题3已知集合，则（ ）A B C D 2数列的一个通项公式为（ ）A B C D 3是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于（ ）A 671 B 672 C 673 D 6744在等差数列 中，若，则的值等于()A 45 B 75 C 180 D 3005已知等比数列的公比，其前项的和为，则（ ）A 7 B 3 C D 6已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )A B1或 C-2 D -1或7已知等差数列的前项和为，若，则为（ ）A B C D8在中，那么等于()A 135 B 105 C 45 D 759已知向量,满足，则 ()A B C D 10已知 ，则（ ）A B - C D -11设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则若，则若，则.其中真命题的序号为（ ）A B C D 12若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）A 7 B 8 C 9 D 10二、填空题13数列的前项和，则该数列的通项公式为_14动点满足，则的最小值为 .15直线与圆：的位置关系是_16数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立,则实数的取值范围为_三、解答题17在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.18已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19设等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20已知.（1）求的单调递增区间；（2）求在时的值域；21如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点求证：面PAB求证：面PDE22已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若点的坐标为，求切线的方程；（2）求四边形面积的最小值；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点。1B2C3D4C5D6B7A8C9A10D11D12B1314315相交1617（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】（1） ，由余弦定理可得 , ,（2）.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18(1);(2).【解析】试题分析：（1）由题意，根据根与系数关系可求出数列的首项与公差，再根据等差数列的通项公式，从而问题可得解决；（2）由（1）可得数列的通项，观察其特点，可采用分组求和法进行计算，即将数列分为等比数列与等差数列两种特殊数列，再根据各自前项和公式进行运算，从而问题可得解.试题解析：（1）由题知，解得故数列的通项公式为.（2）由（1）知，则.19（1）（）（2），【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的前 项和与通项公式求出公差与公差，由此能求出 （2）由，利用裂项相消法能求出数列的前项和试题解析;（1）设等差数列的首项为，公差为，由， ，得解得， ，因此（）（2）因为，20（1）略（2）； 【解析】试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简 4分（2）当时，所以，所以，从而即 9分21()证明见解析；()证明见解析.【解析】【分析】由题意可知为正三角形，则， 由线面垂直的定义可知，则平面PAB.取PD的中点G，连结FG，GE，由几何关系可证得四边形BEGF是平行四边形，故，由线面平行的判断定理可得面【详解】底面ABCD是菱形，为正三角形，E是AB的中点， 面ABCD，平面ABCD，平面PAB.取PD的中点G，连结FG，GE，G是中点，且，与BE平行且相等，则四边形BEGF是平行四边形，平面PDE，平面PDE，面【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，线面平行的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（1）或（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）解：当切线斜率不存在时，切线方程为；当切线斜率存在时，设切线方程为，根据直线和圆相切，求得，即可得到直线的方程；（2）由四边形的面积，得到当最小时，四边形的面积最小，转化为点到直线的距离，即可求解，即可求解面积的最小值.（3）设点，得到圆心坐标是，进而得到圆的方程，利用圆系方程，进而可判定经过三点的圆必过定点.试题解析：（1）当切线斜率不存在时，切线方程为；当切线斜率存在时，设切线方程为，因为直线和圆相切，所以圆心到切线的距离，解得，所以切线方程为，即.故所求切线方程为或.（2）四边形的面积，所以当最小时，四边形的面积最小.又的最小值是圆心到直线的距离，即.所以四边形的面积最小值是.（3）证明：过三点的圆即以为直径的圆，设点，则圆心坐标是，以为直径的圆的方程是 ，化简，得，即.（*）令，解得或.由于不论为何值，点、的坐标都适合方程（*），所以经过三点的圆必过定点，定点坐标是和.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到直线与圆相切，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.