2019年高考数学一轮复习 第十七单元 直线与圆单元B卷 文.doc

第 十 七 单 元 直 线 与 圆 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 直线过点且它的一个方向量为 点直在线上移动 则的最小值为 A B C D 2 已知直线与直线垂直 则的值为 A B C D 3 直线与两直线和分别交于 两点 若线段的中点为 则直线的斜率为 A B C D 4 若圆心在轴上 半径为的圆位于轴的左侧 且与直线相切 则圆的方程为 A B C D 5 若为圆的弦的中点 则直线的方程是 A B C D 6 已知圆与圆关于直线对称 则的方程为 A B C D 7 设直线的方程为 则直线的倾斜角的取值范围是 A B C D 8 设点是圆是任一点 则的取值范围是 A B C D 9 在平面直角坐标系中 满足与原点的距离为 与点的距离为的直线的条数共有 A 1 B 2 C 3 D 4 10 若曲线 与曲线 有四个不同的交点 则实数的取值范围是 A B C D 11 如图所示 已知 从点射出的光线经直线反射到直线上 最后经直线反射后又回到点 则此 光线经过的路程是 A B 6 C D 12 已知圆的半径为 为该圆的两条切线 为切点 那么的最小值为 A B C D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 经过点 且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程是 14 在直角坐标系中 不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为 15 若直线将圆平分 但直线不过第四象限 则直线的斜率的取值范围是 16 设直线被圆所截弦的中点的轨迹为 则曲线与直线的位置关系是 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知直线 1 求与垂直 且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程 2 已知圆心为 且与直线相切求圆的方程 18 12 分 的顶点 边上的中线所在的直线方程为 的平分线所在的直线方程为 求边所在的 直线方程 19 12 分 已知点及圆 1 当直线过点且与圆心的距离为 1 时 求直线的方程 2 设过点的直线与圆交于 两点 当时 求以线段为直径的圆的方程 20 12 分 已知直线和曲线 相切 和轴 轴分别交于点和点 1 求证 2 求线段中点的轨迹方程 3 求面积的最小值 21 12 分 直线过点 且分别交轴 轴的正半轴于点 为坐标原点 1 当的面积最小时 求直线的方程 2 当取最小值时 求直线的方程 22 12 分 在平面直角坐标系中 已知圆的圆心为 过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点 1 求的取值范围 2 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不存在 请说明理由 单元训练金卷 高三 数学卷答案 B 第 十 七 单 元 直 线 与 圆 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 B 解析 设直线的斜率为 则 又直线过点 直线的方程为 即 易知当时 最小 最小值就是原点到直线 的距离 由点到直线的距离公式得 故选 B 2 答案 D 解析 由题设知 解得 或 故选 D 3 答案 D 解析 由题意可设 线段的中点为 解得 则 故选 D 4 答案 D 解析 设圆心为 圆与直线相切 解得 圆的方程为 故选 D 5 答案 A 解析 由题设知 圆心 是弦的中点 故 的方程为 即 故选 A 6 答案 D 解析 圆即为 两圆的半径相等 圆与圆关于直线对称 由圆与圆的位置关系可知 直线即为两圆的公共弦所在的直线 由 两式相减并化简得的方程为 故选 D 7 答案 C 解析 当时 直线变为 此时倾斜角为 当时 直线的斜率为 且 则斜率 即 又 综上知 故选 C 8 答案 B 解析 由得 点在圆上 此直线与圆有公共点 故点到直线的距离 即 解得 故选 B 9 答案 C 解析 问题等价于以原点为圆心 以 1 为半径的圆与以为圆心 以 2 为半径的圆的公切线的条数 易知两圆相外切 所以公切线条数有 3 条 故选 C 10 答案 B 解析 即为 圆心为 半径为 曲线即为两直线和 即为轴 一定与曲线有两个交点 要 使与有四个不同的交点 则与圆有两个交点 则 即 又 故选 B 11 答案 A 解析 由题设知 直线的方程为 则点关于直线及轴的对称点分别为 由物理学知识知 光线经过的路程即为 故选 A 12 答案 D 解析 如图 设 令 则 由圆的切线性质可得 设 则 2 1 323ttPABt 当且仅当时取等号 的最小值为 故选 D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 X Y O P A B P 1 P2 A B P O 13 答案 或 解析 若截距不为 设所求方程为 又点在直线上 所以 所以 即所求直线方程为 若截距为 设所求方程为 由题意得 即所求直线的方程为 综上所述 所求直线的方程为或 14 答案 解析 作出不等式组表示的平面区域 如图所示 是一个三角形 易知此三角形为等腰 且 外接圆的圆心为 半径为 故外接圆的方程是 15 答案 解析 圆即为 圆心为 直线将圆平分 直线过圆心 过点与轴平行的直线的斜率为 0 过点和原点的直线的斜率为 直线不过第四象限时 数形结合可得 其斜率的取值范围是 16 答案 相交 解析 直线过定点 且点在圆的内部 曲线 M 是以 ON 为直径的圆 则 M 的圆心为 半径为 点到直线的距离 曲线 M 与直线相交 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 或 2 解析 1 所求的直线与直线垂直 设所求的直线方程为 令 得 令 得 所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4 所求的直线方程为或 2 设圆的半径为 圆与直线相切 所求的圆的方程为 18 答案 解析 设关于的平分线的对称点 则 解得 即 设 则中点的坐标为 且满足 即 也在直线上 所在直线的方程为 19 答案 1 或 2 解析 1 由 得 圆心为 半径 若直线的斜率存在 设直线的斜率为 则方程为 直线与圆心的距离为 1 解得 又直线过点 直线的方程为 即 当直线的斜率不存在时 的方程为 满足题意 故直线的方程为或 2 圆的半径 弦心距 又 点为的中点 故以线段为直径的圆的方程为 20 答案 1 见解析 2 3 解析 1 设直线的方程为 即 圆的方程为 直线和圆相切 整理得 2 设的中点坐标为 则 代入得 即 X Y O A B C X Y O 1 2 3 11 2 32 232AOBSababab 当且仅当 即时 面积的最小值 21 答案 1 2 解析 由题意直线的斜率存在 且 设所求直线方程为 则 1 111 2 4 22AOBSkk 4 4 k 当且仅当 即时 的面积最小 此时直线的方程为 2 2221 1 4 4kMABkk 当且仅当 即时 取最小值时 此时直线的方程为 22 答案 1 2 不存在 见解析 解析 1 圆的方程可写成 圆心为 半径 过且斜率为的直线方程为 代入圆的方程并整理得 直线与圆交于两个点 圆心到直线的距离小于半径 即 化简得 2 设 则 由方程 得 又 而 与共线等价于 将 代入上式得 解得 由 1 知 故没有符合题意的常数