2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析 (III).doc

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析 (III)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1iB1+iC1iD1+i2以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量XN（，2），当一定时，越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好其中其命題的个数为（）A0B1C2D33某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）AC0.830.2BC0.83C0.830.2DC0.80.24如果随机变量N（1，2），且P（21）=0.3，则P（0）=（）A0.4B0.3C0.2D0.15用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）Aa，b，c中至多一个是偶数Ba，b，c中至少一个是奇数Ca，b，c中全是奇数Da，b，c中恰有一个偶数6某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A30B40C90D2407已知随机变量，满足2+=9且B（5，0.4），则E（），D（）分别是（）A2，1.2B2，2.4C5，2.4D5，4.88xx年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）ABCD9由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）ABCD10设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f（x），且满足+xxx下面不等式正确的是 （）Af（x）0Bf（x）0C2fD2f二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则复数z1z2对应的点在第_象限12函数f（x）=x33x的单调减区间为_13对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据如表：x8435y19739若y与x的线性回归方程为的值为=2x+，则的值为_14用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有_个15对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2），解关于x的不等式ax2bx+c0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c0的解集为（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集为（2，1），即关于x的不等式ax2bx+c0的解集为（2，1）参考上述解法，若关于x的不等式+0的解集为（1，）（，1），则关于x的不等式+0的解集为_三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16巳知a=sinxdx，若二项式（ax）n的展开式中各项系数之和为256（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项17到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下22列联表：想到“北上广”创业不想到“北上广”创业合计男性10女性20合计100己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是（1）请将上面的22列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率下面的临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）18已知函数f（x）=e2x（x1）2，（e2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1）处的切线方程；（2）设方程f（x）=m1+4xx2在1，2上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围19高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，；能通过面试的概率分别是，（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）20某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：3（34+45+53）（3+4+5）24（34+45+53）；3（68+89+96）（6+8+9）24（68+89+96）；3（34+46+63）（3+4+6）24（34+46+63）分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明21已知函数f（x）=ln（x+a）（aR），g（x）=（1）当a=1时，证明：f（x）g（x）对于任意的x（0，+）都成立；（2）求F（x）=f（x）g（x）的极值点；（3）设c1=1，cn+1=ln（cn+1），用数学归纳法证明：cnxx山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共轭复数可求【解答】解：由复数z=，则复数z的共轭复数为：1+i故选：D2以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量XN（，2），当一定时，越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好其中其命題的个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】对用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R2越大，模型的拟合效果越好，模型的拟合效果越好，即可判断（1），（3）；利用正态曲线的性质，可判断（2）的正确性【解答】解：用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；正态分布N（，2）曲线中，一定时，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，故（2）不正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（3）正确故选：C3某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）AC0.830.2BC0.83C0.830.2DC0.80.2【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由已知条件利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解【解答】解：某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，这名射手恰有3次击中目标的概率是：p=故选：A4如果随机变量N（1，2），且P（21）=0.3，则P（0）=（）A0.4B0.3C0.2D0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用N（1，2），可得图象关于x=1对称，结合P（21）=0.3，即可求得结论【解答】解：N（1，2），图象关于x=1对称P（21）=0.3，P（10）=0.3，P（0）=0.50.3=0.2故选：C5用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（ao）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）Aa，b，c中至多一个是偶数Ba，b，c中至少一个是奇数Ca，b，c中全是奇数Da，b，c中恰有一个偶数【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C6某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A30B40C90D240【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，根据分类计数原理得到结果【解答】解：A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门第一类A，B，C三门课都不选，有C53=10种方案；第二类A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，有C31C52=30种方案根据分类计数原理知共有10+30=40种方案故选：B7已知随机变量，满足2+=9且B（5，0.4），则E（），D（）分别是（）A2，1.2B2，2.4C5，2.4D5，4.8【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】根据变量B（5，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量2+=9，知道变量也符合二项分布，故可得结论【解答】解：B（5，0.4），E=50.4=2，D=50.40.6=1.2，2+=9，=92E=E（92）=94=5，D=D（92）=4.8，故选：D8xx年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】由题意，P（A）=，P（AB）=，由公式，即可得出结论【解答】解：由题意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选：B9由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意，画出图形，利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算【解答】解：由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形如图，所以由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为2=；故选：C10设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f（x），且满足+xxx下面不等式正确的是 （）Af（x）0Bf（x）0C2fD2f【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=（xxx）f（x），求出g（x）的单调性，从而求出答案【解答】解：f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f（x），f（x）0在R恒成立，+xxx，f（x）+（xxx）f（x）0，令g（x）=（xxx）f（x），则g（x）=f（x）+（xxx）f（x）0，g（x）在R递增，g，即2f，故选：C二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则复数z1z2对应的点在第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由图可知：z1=2i，z2=i，则z1z2=12i，求出在复平面内，复数z1z2对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由图可知：z1=2i，z2=i，则z1z2=i（2i）=12i，在复平面内，复数z1z2对应的点的坐标为：（1，2），位于第四象限故答案为：四12函数f（x）=x33x的单调减区间为（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x33x的单调递减区间【解答】解：令y=3x230解得1x1，函数y=x33x的单调递减区间是（1，1）故答案为：（1，1）13对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据如表：x8435y19739若y与x的线性回归方程为的值为=2x+，则的值为1.5【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出【解答】解： =1， =3.5，由回归直线方程过样本中心点（，）即（1，3.5），则=+2=3.52=1.5，故答案为：1.514用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144个【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，问题得以解决【解答】解：将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，故有A33A43=144个，故答案为：14415对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2），解关于x的不等式ax2bx+c0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c0的解集为（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集为（2，1），即关于x的不等式ax2bx+c0的解集为（2，1）参考上述解法，若关于x的不等式+0的解集为（1，）（，1），则关于x的不等式+0的解集为（3，1）（1，2）【考点】进行简单的合情推理；其他不等式的解法【分析】关于x的不等式+0可看成前者不等式中的x用代入可得不等式+0的解集【解答】解：若关于x的不等式+0的解集为（1，）（，1），则关于x的不等式+0可看成前者不等式中的x用代入可得，则（1，）（，1），则x（3，1）（1，2），故答案为：（3，1）（1，2）三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16巳知a=sinxdx，若二项式（ax）n的展开式中各项系数之和为256（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】（）根据定积分的计算求出a的值，根据二项式系数之和为256求得n=8，则展开式中二项式系数最大的项为第5项，根据通项公式即可求出（）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：（）a=sinxdx=cosx|=（11）=3，二项式（3x）n的展开式中各项系数之和为256，2n=256，n=8，展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rC8r38r它的二项式系数最大的项为第五项，即T5=（1）4C84384=5670；（）令8=0，解得r=6，展开式中的常数项（1）6C86386=25217到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下22列联表：想到“北上广”创业不想到“北上广”创业合计男性10女性20合计100己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是（1）请将上面的22列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率下面的临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据在这100人中随机抽取1人，想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，从而可得列联表；（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）利用古典概型的概率公式，可得结论【解答】解：（1）在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，列联表补充如下：想到“北上广”创业不想到“北上广”创业合计男性401050女性203050合计6040100（2）K2=16.710.828，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关；（3）在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率=18已知函数f（x）=e2x（x1）2，（e2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1）处的切线方程；（2）设方程f（x）=m1+4xx2在1，2上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），从而求出切线方程即可；（2）问题转化为2x+m=e2x在1，2上恰有两个不同的交点，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）f（x）=e2x（x1）2，f（x）=2（e2xx+1），f（1）=e2，f（1）=2e2，切线方程是ye2=2e2（x1），即2e2xye2=0；（2）方程f（x）=m1+4xx2在1，2上恰有两个不同的实根，即2x+m=e2x在1，2上恰有两个不同的交点，x=1时，e2x=，x=1时，e2x=e2，结合题意，解得：1m2+，即m的范围是（1，2+19高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，；能通过面试的概率分别是，（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，利用对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望E（X）【解答】解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，则甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率：P（E）=P（AB）+P（AC）+P（BC）=+=（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，则P（D）=，P（E）=，P（F）=，由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=，P（X=1）=P（+）=+=，P（X=2）=P（+D+）=，P（X=3）=P（DEF）=，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P数学期望E（X）=20某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：3（34+45+53）（3+4+5）24（34+45+53）；3（68+89+96）（6+8+9）24（68+89+96）；3（34+46+63）（3+4+6）24（34+46+63）分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明【考点】归纳推理【分析】根据三个不等式猜测三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）（a+b+c）24（ab+ac+bc）；然后利用比较法证明即可【解答】解：由已知规律：3（34+45+53）（3+4+5）24（34+45+53）；3（68+89+96）（6+8+9）24（68+89+96）；3（34+46+63）（3+4+6）24（34+46+63）根据以上各式的共同特征，猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）（a+b+c）24（ab+ac+bc）；证明：（a+b+c）2（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcabacbc=a2+b2+c2+ab+ac+bc，因为a0，b0，c0，所以a2+b2+c2+ab+ac+bc0，所以3（ab+ac+bc）（a+b+c）2；（a+b+c）24（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4ab4ac4bc=a2+b2+c22ab2ac2bc=（abc）2021已知函数f（x）=ln（x+a）（aR），g（x）=（1）当a=1时，证明：f（x）g（x）对于任意的x（0，+）都成立；（2）求F（x）=f（x）g（x）的极值点；（3）设c1=1，cn+1=ln（cn+1），用数学归纳法证明：cn【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；数学归纳法【分析】（1）令h（x）=f（x）g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论即可；（2）求出F（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函的单调区间，从而求出函数的极值点即可；（3）结合（1）求出ln（1+x），根据数学归纳法证明即可【解答】证明：（1）a=1时，f（x）=ln（x+1），令h（x）=f（x）g（x）=ln（x+1），（x0），h（x）=0，h（x）在（0，+）递增，h（x）h（0）=0，当a=1时，f（x）g（x）对于任意的x（0，+）都成立；解：（2）F（x）=f（x）g（x）=ln（x+a），（xa，x2），F（x）=，当a1时，F（x）0恒成立，F（x）递增，无极值点，当1a2时，令F（x）0，解得：x2或x2，令F（x）0，解得：2x2，F（x）在（a，2）递增，在（2，2）递减，在（2，+）递增，x=2是极大值点，x=2是极小值点；当a=2时，F（x）=，F（x）在（2，2）递减，在（2，+）递增，x=2是极小值点，当a2时，令F（x）0，解得：x2或x2，令F（x）0，解得：2x2，F（x）在（a，2）递增，在（2，2）递减，在（2，+）递增，x=2是极大值点，x=2是极小值点；证明：（3）由（1）得：a=1时，ln（1+x），令x=，则ln（1+）=，设c1=1，cn+1=ln（cn+1），故n=1时，c1=1成立，假设n=k时，ck成立，只需证明n=k+1时，ck+1成立即可，ck+1=ln（ck+1）ln（1+），而ln（1+），故ck+1成立，故原结论成立xx年9月9日