2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (VII).doc

xx-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (VII)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（）x3234y13572两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是（）组别第一组第二组第三组第四组相关系数r0.980.800.500.25A第一组B第二组C第三组D第四组3已知复数，则以下说法正确的是（）A复数z的虚部为 Bz的共轭复数C D复平面内与z对应的点在第二象限4设实数a、b、c满足a+b+c1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A0BCD15某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（）A0.85B0.80C0.60D0.566某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表，由表中数据得线性回归方程x+，则下列结论中错误的是（）广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911A0By与x正相关C回归直线过点（4，8）D07以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A分析法，反证法B分析法，综合法C综合法，反证法D综合法，分析法8设复数，则f（z）（）AiBiC1+iD1+i9若复数z12+i，z2cos+isin（R），其中i是虚数单位，则|z1z2|的最大值为（）ABCD10某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是（）A0.32B0.30C0.7D0.8411通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，“（）”A长方体的体积最大，最大值为2R3B正方体的体积最大，最大值为3R3C长方体的体积最大，最大值为R3D正方体的体积最大，最大值为R312己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，例如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，jxx，则i+j（）A64B65C71D72二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13复数z满足（1i）z2i，则|z| 14如图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，30算法框图中输入的an为该班这次考试中的学号为n的学生的成绩，则输出的值为 15观察下列各式：94136043451220655302588364247322106根据规律，计算（574）（745） 16我们知道，平面上n条直线最多可将平面分成1+个部分，推理过程如下：记n条直线最多把平面分成rn个部分，可以得到r121+1，r24r1+2，r37r2+3，r411r3+4，r516r4+5，第n条直线与前面的n1条直线都相交，产生n1个交点，这n1个交点把这条直线分成n段，且每一段将原有的平面部分分成两个部分，因此增加了n个部分，所以rnrn1+n可得平面上n条直线最多可将平面分成1+个部分类比可得，空间内6个平面最多可将空间分成 个部分（填数字）三、解答题（共6小题，共70分）17已知mR，复数z（m24）+（m23m+2）i，i是虚数单位（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围18为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归方程x+；（2）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率附：回归方程中x+中，19一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，（1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；（2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；20为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表：超过1小时不超过1小时男生208女生12m（）求m，n；（）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调査6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K221（1）已知ab0，m0，用分析法证明：；（2）已知实数a，b，c，d满足ac2（b+d），用反证法证明：方程x2+ax+b0与方程x2+cx+d0至少有一个方程有实根22如图，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆设O是ABC的内切圆圆心，r内是ABC的内切圆半径，设SABC是ABC的面积，lABC是ABC的周长，由等面积法，可以得到r内（）与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球设三棱锥的体积V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径R内公式（只写结论即可，不必写推理过程）；（）如图，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC1，求三棱锥PABC的内切球半径xx高二年级下期第一次月考数学试题（文科）答案一选择题（共12小题）1【解答】解：3，4，所以样本中心点为（3，4），故选：C2.【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，相关系数为r，则|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数|r|最大，其模拟效果最好故选：A3【解答】解：，复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限正确的是复平面内与z对应的点在第二象限故选：D4【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选：B5【解答】解：某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，设事件A表示“第一个路口遇到红灯”，事件B表示“第二个路口遇到红灯”，则P（A）0.75，P（AB）0.60，在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为：P（B|A）0.8故选：B6【解答】解：由表中数据，计算（2+3+5+6）4，（5+7+9+11）8，回归直线l经过点（4，8），C正确；xiyi425+37+59+61144814，422+32+52+6244210，1.40，A正确，是正相关，B正确；又81.442.40，D错误故选：D7【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：D8【解答】解：z，f（i）（i）2（i）+1i故选：A9【解答】解：z12+i，z2cos+isin（R），z2对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，z12+i对应的点为Z1 （2，1）如图：则|z1z2|的最大值为故选：C10解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1200名中学生中，平均每天做作业的时间不在060分钟内的学生的人数S由输出结果为S的值为840，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的人数为1200840360，故平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率P0.3故选：B11解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是：“半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积最大，最大值为R3”故选：D12【解答】解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数第n组n个奇数，则前n组共个奇数，设xx在第n组中，又xx是从1开始的连续奇数的第1010个奇数，则有，解得n45，即xx在第45组中，则前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则xx为第45组从右到左的第101099020个数，即xx为第45组从左到右的第4520+126个数，即i45，j26，故i+j45+2671，故选：C13解：由（1i）z2i，得z，|z|故答案为：14解：分析算法框图知，该程序中x是记录成绩小于60的人数，y是记录成绩大于80的人数；由茎叶图知，x5，y10；则输出的值为30（5+10）15故答案为：1515解：观察得，9436，4104；3412，4520；7321，3206由此得5743528，745282035282820708 故答案为70816解：空间内n个平面最多可将空间分成2n个部分，推理过程如下：记n个平面最多可将空间分成rn个部分，可以得到r1221，r24r1222，t38r2223，第n个平面与前面的n1个平面都相交，则原有的每一个部分又分成两部分，所以rn2rn1，即空间内n个平面最多可将空间分成2n个部分，故空间内6个平面最多可将空间分成2664个部分，故答案为：6417解：（1）由题意得：，解得：m2复数z为纯虚数，则m2（2）由题意得点（m24，m23m+2），由点A位于第二象限得：，解得：2m1，m的取值范围为（2，1）18解：（1），y关于x的回归方程；（2）分别把（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20）代入，可知：（1，11），（2，13）在回归直线上在这些样本点中任取一点，它在回归直线上的概率为19解：（1）一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，有放回地逐一摸取2次，恰有1红球的概率：P（2）不放回地逐一摸取2次，恰有1红球的概率：P20解：（）根据分层抽样法，抽样比例为，n48；m48208128；（）根据题意完善22列联表，如下； 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）21解：（1）要证明：成立，由于ab0，m0，则证明b（a+m）a（b+m），即证ab+bmab+am成立，即bmam成立，即ba成立即可，由条件知ba成立，则成立（2）反证法：假设结论不成立，即方程x2+ax+b0与方程x2+cx+d0都没有实根，则判别式满足1a24b0，2c24d0，则a2+c24d4b0，即4d+4ba2+c2，即4d+4ba2+c22ac，即2（b+d）ac，与条件ac2（b+d）矛盾，即假设不成立，则原命题成立22解：（1）三棱锥的内切球半径公式： （4分）（2）三棱锥PABC的一个底面ABC的面积为SPAB （5分）三棱锥PABC的体积V，（7分）三棱锥PABC的表面积S3 （9分）内切球半径 （12分）