资源描述
专题一 函数的图象与性质卷卷卷2018_函数图象的辨识T3函数图象的辨识T7抽象函数的奇偶性与周期性T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式T5_分段函数、解不等式T152016函数图象辨识T7函数图象的对称性T12_纵向把握趋势卷3年2考，涉及函数图象的识别以及函数的单调性、奇偶性与不等式的综合问题，试题均出现在选择题上，难度适中，预计2019年会重点考查分段函数的有关性质及应用卷3年3考，涉及函数图象的辨识以及抽象函数的性质，其中函数图象的识别难度较小，而函数性质难度偏大，均出现在选择题中，预计2019年会以选择题的形式考查分段函数、函数的性质等卷3年2考，涉及函数图象的辨识、分段函数与不等式的综合问题，既有选择题，也有填空题，难度适中，预计2019年会以选择题的形式考查函数的单调性、奇偶性等性质横向把握重点1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数的概念及表示题组全练1(2018长春质检)函数y的定义域是()A1,0)(0,1)B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)解析：选D由题意得解得1x0或0x2时，f (x)f (x4)，故f (x)在x2时的周期为4，则f (2 018)f (2 018)f (2 0162)f (2)e2.3设f (x)若f (a)f (a1)，则f ()A2 B4C6 D8解析：选C当0a1时，a11，f (a)，f (a1)2(a11)2a，f (a)f (a1)，2a，解得a或a0(舍去)f f (4)2(41)6.当a1时，a12，f (a)2(a1)，f (a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解综上，f 6.4已知函数f (x)则f (f (x)2的解集为_解析：因为当x1时，f (x)x3x2，当x1时，f (x)2ex12，所以f (f (x)2等价于f (x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f (f (x)2的解集为(，1ln 2)答案：(，1ln 2)5(2018成都模拟)设函数f ：RR满足f (0)1，且对任意x，yR都有f (xy1)f (x)f (y)f (y)x2，则f (2 018)_.解析：令xy0，则f (1)f (0)f (0)f (0)02111022.令y0，则f (1)f (x)f (0)f (0)x2.将f (0)1，f (1)2代入，得f (x)1x，所以f (2 018)2 019.答案：2 019 系统方法1函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可2分段函数问题的4种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数的图象及应用由题知法(1)(2018全国卷)函数f (x)的图象大致为()(2)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m 的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf (t)的图象大致为()(3)已知函数f (x)若存在x1，x2，当0x1x20，排除D选项又e2，1，排除C选项故选B. (2)如图，设MON，由弧长公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故选B.(3)画出函数大致图象如图所示由图象知，x1，x21，x12x21，于是x1f (x2)x12x21x1，x10的解集为，f (x)单调递增；f (x)2，所以排除C选项故选D.2.如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f (x)，则yf (x)的图象大致为()解析：选B当x时，f (x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A、C.当x时，f f 1，f 2.21，f f f ，从而排除D，故选B.3已知f (x)2x1，g(x)1x2.规定：当|f (x)|g(x)时，h(x)|f (x)|；当|f (x)|0时，f (x)单调递增，且f (1)0，若f (x1)0，则x的取值范围为()A(0,1)(2，) B(，0)(2，)C(，0)(3，) D(，1)(1，)(2)(2018益阳、湘潭调研)定义在R上的函数f (x)，满足f (x5)f (x)，当x(3,0时，f (x)x1，当x(0,2时，f (x)log2x，则f (1)f (2)f (3)f (2 018)的值等于()A403 B405C806 D809(3)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x3)f (x)，且当x时，f (x)x3，则f _.解析(1)由于函数f (x)是奇函数，且当x0时f (x)单调递增，f (1)0，所以f (1)0，故由f (x1)0，得1x11，所以0x2，故选A.(2)定义在R上的函数f (x)，满足f (x5)f (x)，即函数f (x)的周期为5.又当x(0,2时，f (x)log2x，所以f (1)log210，f (2)log221.当x(3,0时，f (x)x1，所以f (3)f (2)1，f (4)f (1)0，f (5)f (0)1.所以f (1)f (2)f (3)f (2 018)403f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)f (2 016)f (2 017)f (2 018)4031f (1)f (2)f (3)403011405.(3)由f (x3)f (x)知函数f (x)的周期为3，又函数f (x)为奇函数，所以f f f 3.答案(1)A(2)B(3)类题通法函数性质的应用技巧奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f (x)的性质：f (|x|)f (x)单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对称性利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究 应用通关1(2018贵阳模拟)已知函数f (x)，则下列结论正确的是()A函数f (x)的图象关于点(1,2)中心对称B函数f (x)在(，1)上是增函数C函数f (x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f (x)的图象关于直线x1对称解析：选A因为y2，所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f (x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误易知函数f (x)在(，1)上单调递减，故B错误易知函数f (x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误故选A.2(2019届高三惠州调研)已知函数yf (x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10恒成立；f (x4)f (x)；yf (x4)是偶函数若af (6)，bf (11)，cf (2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcba解析：选B由知函数f (x)在区间4,8上为单调递增函数；由知f (x8)f (x4)f (x)，即函数f (x)的周期为8，所以cf (2 017)f (25281)f (1)，bf (11)f (3)；由可知函数f (x)的图象关于直线x4对称，所以bf (3)f (5)，cf (1)f (7)因为函数f (x)在区间4,8上为单调递增函数，所以f (5)f (6)f (7)，即ba0)若f (xa)f (xb)(ab)，则T|ab|；若f (2ax)f (x)且f (2bx)f (x)(ab)，则T2|ba|.增分集训1定义在R上的函数yf (x)为减函数，且函数yf (x1)的图象关于点(1,0)对称若f (x22x)f (2bb2)0，且0x2，则xb的取值范围是()A2,0 B2,2C0,2 D0,4解析：选B设P(x，y)为函数yf (x1)的图象上的任意一点，P关于点(1,0)对称的点为(2x，y)，f (2x1)f (x1)，即f (1x)f (x1)不等式f (x22x)f (2bb2)0可化为f (x22x)f (2bb2)f (112bb2)f (b22b)函数yf (x)为定义在R上的减函数，x22xb22b，即(x1)2(b1)2.0x2，或画出可行域如图中阴影部分所示设xbz，则bxz，由图可知，当直线bxz经过点(0,2)时，z取得最小值2；当直线bxz经过点(2,0)时，z取得最大值2.综上可得，xb的取值范围是2,22(2018沈阳模拟)设f (x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f (x2)17，G(x)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)_.解析：f (x)是定义在R上的偶函数，g(x)x3f (x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，函数F(x)(x2)3f (x2)17g(x2)17的图象关于点(2，17)中心对称又函数G(x)17的图象也关于点(2，17)中心对称，F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(2，17)中心对称，x1x2xm(2)22m，y1y2ym(17)217m，(xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m.答案：19m重难增分(二)新定义下的函数问题 典例细解我们将具有性质f f (x)的函数，称为满足“倒负”变换的函数给出下列函数：f (x)ln；f (x)；f (x)其中满足“倒负”变换的函数是()ABC D解析对于，因为f lnlnf (x)，所以不满足“倒负”变换；对于，因为f f (x)，所以满足“倒负”变换；对于，因为f 即f 所以f f (x)，故满足“倒负”变换综上可知，选C.答案C启思维本题是在现有函数的图象与性质的基础上定义的一种新的函数性质，考查在新情境下，灵活运用有关函数知识求解“新定义”类数学问题的能力求解本题的关键是先准确写出f 的表达式，并加以整理，再具体考虑f 与f (x)是否相等设函数f (x)的定义域为D，若f (x)满足条件：存在a，bD(ab)，使f (x)在a，b上的值域也是a，b，则称函数f (x)为“优美函数”若函数f (x)log2(4xt)为“优美函数”，则t的取值范围是()A. B.C. D.解析f (x)log2(4xt)为增函数，且存在a，bD(a0)，则方程m2mt0有两个不等的实根，且两根都大于0，所以解得0t0，f (x)ex1x2是增函数又f (1)0，函数f (x)的零点为x1，1，|1|1，02，函数g(x)x2axa3在区间0,2上有零点由g(x)0，得a(0x2)，即a(x1)2(0x2)，设x1t(1t3)，则at2(1t3)，令h(t)t2(1t3)，易知h(t)在区间1,2)上是减函数，在区间(2,3上是增函数，2h(t)3，即2a3，故选D.3对任意实数a，b定义运算“”：ab设f (x)(x21)(4x)，若函数yf (x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)解析：选D当x214x1，即x2或x3时，f (x)4x；当x214x1，即2x3时，f (x)x21.作出f (x)的图象如图所示，由图象可知，要使kf (x)有三个根，需满足1k2，即2k0时，y2|x|x|x，函数yx在区间(0，)上是减函数故选D.2(2018贵阳模拟)若函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f (x)log2(x2)1，则f (6)()A2 B4C2 D4解析：选C根据题意得f (6)f (6)1log2(62)1log282.故选C.3(2018长春质检)已知函数f (x)则函数f (x)的值域为()A1，) B(1，)C. DR解析：选B法一：当x1时，f (x)x22(1，)；当x1时，f (x)2x1，综上可知，函数f (x)的值域为(1，)故选B.法二：作出分段函数f (x)的图象(图略)可知，该函数的值域为(1，)，故选B.4(2018陕西质检)设xR，定义符号函数sgn x则函数f (x)|x|sgn x的图象大致是()解析：选C由符号函数解析式和绝对值运算，可得f (x)x，选C.5(2018濮阳二模)若f (x)是奇函数，则f (g(2)的值为()A. BC1 D1解析：选Cf (x)是奇函数，x0的解集为()A.(2，) B(2，)C.(2，) D(，2)解析：选B函数f (x)exexex满足f (x)f (x)，f (x)为奇函数且是单调递增函数，关于x的不等式f (2x1)f (x1)0，即为f (2x1)f (x1)，2x1x1，解得x2，故选B.12(2018陕西二模)已知函数f (x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B(，e)C. D.解析：选B由题意知，方程f (x)g(x)0在(0，)上有解，即ex2ln(xa)20在(0，)上有解，即函数yex的图象与yln(xa)的图象在(0，)上有交点，函数yln(xa)的图象是由函数yln x的图象向左平移a个单位得到的，当yln x向左平移且平移到过点(0,1)后开始，两函数的图象有交点，把点(0,1)代入yln(xa)得，1ln a，ae，a3时满足f (x)f (x3)f (x6)，函数f (x)的周期为6.f (2 009)f (33465)f (5)f (1)当x0时f (x)log2(1x)，f (1)1，f (2 009)f (1)1.答案：116已知函数f (x)e|x|，函数g(x)对任意的x1，m(m1)，都有f (x2)g(x)，则m的取值范围是_解析：作出函数yh(x)e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，h(1)g(1)，又当x4时，h(4)e24时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，11)，若对于任意a，b，cR，都有f (a)f (b)f (c)成立，则实数m的取值范围是_解析：因为f (x)1，所以当m1时，函数f (x)在R上是减函数，函数f (x)的值域为(1，m)，所以f (a)f (b)2，f (c)f (c)对任意的a，b，cR恒成立，所以m2，所以1f (c)1，满足题意当m2m，f (c)1，所以2m1，所以m，所以m1.综上可知，m2，故所求实数m的取值范围是.答案：20已知函数f (x)若f (x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：依题意，当x1时，f (x)1log2x单调递增，f (x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数f (x)的值域是R，则需函数f (x)在(，1)上的值域M(，1)当a10，即a1时，函数f (x)在(，1)上单调递减，函数f (x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a0，即a1时，函数f (x)在(，1)上单调递增，函数f (x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得12的解集为()A(2，) B.(2，)C.(，) D(，)解析：选B因为f (x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f (x)在0，)上是增函数因为f (1)2，所以f (1)2，所以f (log2x)2f (|log2x|)f (1)|log2x|1log2x1或log2x2或0x.故选B.2(2019届高三太原模拟)已知函数f (x)是偶函数，f (x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f (x1)f (x2)bc BbacCbca Dcab解析：选B法一：因为函数f (x)是偶函数，f (x1)是奇函数，所以f (x)f (x)，f (x1)f (x1)，所以f (x1)f (x1)，所以f (x)f (x2)，所以f (x)f (x4)，所以af f f ，bf f ，cf f ，又对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f (x1)f (x2)0，所以f (x)在0,1上是减函数，因为ac，故选B.法二：因为函数f (x)是偶函数，f (x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f (x1)f (x2)0，即f (x)在0,1上是减函数，不妨取f (x)cosx，则af coscos，bf coscos，cf coscos，因为函数ycos x在0,1上是减函数，且ac，故选B.3(2018全国卷)设函数f (x)则满足f (x1)f (2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：选D法一：当即x1时，f (x1)f (2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f (x1)f (2x)，即为122x，解得x0时，f (x1)1，f (2x)1，不合题意综上，不等式f (x1)f (2x)的解集为(，0)法二：f (x)函数f (x)的图象如图所示结合图象知，要使f (x1)f (2x)，则需或x0.给出下列命题：f (221)1；函数yf (x)图象的一条对称轴方程为x4；函数yf (x)在6，4上为减函数；方程f (x)0在6,6上有4个根其中正确的命题个数为()A1 B2C3 D4解析：选D令x2，由f (x4)f (x)f (2)得f (2)0.因为函数yf (x)是R上的偶函数，所以f (2)f (2)0，所以f (x4)f (x)，即函数yf (x)是以4为周期的周期函数，所以f (221)f (5541)f (1)因为f (3)1，所以f (3)f (1)1，从而f (221)1，正确因为函数图象关于y轴对称，函数的周期为4，所以函数yf (x)图象的一条对称轴方程为x4，正确因为当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，设x1x2，则f (x1)f (x2)，易知函数yf (x)在0,2上是增函数根据图象的对称性，易知函数yf (x)在2,0上是减函数，又根据周期性，易知函数yf (x)在6，4上为减函数，正确因为f (2)f (2)0，由函数f (x)的单调性及周期性，可知在6,6上有且仅有f (2)f (2)f (6)f (6)0，即方程f (x)0在6,6上有4个根综上所述，四个命题都正确故选D.5(2018长沙模拟)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f (x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由已知得f (x)x2(2xx2)画出函数f (x)的大致图象(图略)可知，函数f (x)的最大值为4.答案：46(2019届高三石家庄检测)已知定义域为R的函数f (x)是奇函数，当x0时，f (x)|xa2|a2，且对xR，恒有f (x1)f (x)，则实数a的取值范围为_解析：定义域为R的函数f (x)是奇函数，当x0时，f (x)|xa2|a2作出函数f (x)的图象如图所示当xf (sin x1m)恒成立，则实数m的取值范围为_解析：因为f (x2)是偶函数，所以函数f (x)的图象关于x2对称又f (x)在(，2)上为增函数，则f (x)在(2，)上为减函数，所以不等式f (2sin x2)f (sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，两边同时平方，得3sin2x2(1m)sin x(1m)20，即(3sin x1m)(sin x1m)0，即或即或即或即m4，故实数m的取值范围为(，2)(4，)答案：(，2)(4，)
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