2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (VIII).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 (VIII)注意事项： 本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分) 1、下列命题中，正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2、命题“，都有”的否定是 A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有3、已知，则有 A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为D. 最小值为4、若数列的通项公式是，则 A. 15B. 12C. D. 5、若a，且，则的最小值为 A. 1B. 4C. D. 26、已知点P为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且，则离心率 A. B. C. D. 7、不等式的解集是 A. B. C. D. 8、下列四个不等式中，正确的有( )个 x12x； 0和axbxc0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ ）A既不充分也不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件D充分不必要条件.12、已知x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是( ) A. (,) B., C. ,1) D. 第卷（非选择题 共90分）注意事项： 答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13、不等式1的解集为 14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 三、解答题：共70分,写出解答过程.17、（满分12分） 已知等差数列中，求该数列的前8项的和的值 已知等比数列中，18、（满分12分） 设点是圆上的动点，轴，垂足为，点在上，且. () 当在圆周上运动时，求点的轨迹方程. （）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.19、（满分12分）已知椭圆（）取何值时？直线与椭圆 ： 相交； 相切； 相离. （）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？21、（本小题满分11分） 已知1a1，解关于x的不等式：ax2xa022、（本大题满分11分）设等比数列a的公比为q，前n项和S0 (n=1,2,3,)（）求q的取值范围；（）设b=aa，记b的前n项和为T，试比较S与T的大小.淄博一中高xx级xx第一学期期中考试数学参考答案 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分) 1、下列命题中，正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】：令，显然A、D不成立，对于B：若，显然不成立，对于C：由，得：，故C正确，故选：C2、命题“，都有”的否定是 A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】：命题“，都有”的否定是“，使得”故选B3、已知，则有 A. 最大值为0B. 最小值为0C. 最大值为D. 最小值为【答案】C【解析】解：，等号成立的条件是，即故选C4、若数列的通项公式是，则 A. 15B. 12C. D. 【答案】A【解析】：依题意可知， 故选A 5、若a，且，则的最小值为 A. 1B. 4C. D. 2【答案】B【解析】：，且，当且仅当时取等号的最小值为2故选D6、已知点P为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，且，则离心年率 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：如图，则，由椭圆定义可得，得故选：D7、不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当，不等式即为，即成立，故；当，不等式即为，得，故；当，即不成立，故综上知解集为故选A8、下列四个不等式中，正确的有( B )个x12x；0和axbxc0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ A ）A既不充分也不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件D充分不必要条件.12、已知方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是( )A. (,) B., C. ,1) D. 【答案】【解析】解：由关于x的方程，可设，和，由，可得，因为，所以，表示圆的上半部分；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得，由图象可知，所以；当直线经过点时，直线满足，解得；所以要使关于x的方程有两个不同实数解，则实数m的取值范围是故答案为：二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13、不等式1的解集为 (,2) 14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 【答案】【解析】解：设弦的两个端点为，则，得：点是弦的中点，故答案是15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 【答案】【解析】解：两圆：，圆心坐标为，半径为13，：，圆心坐标为半径为3动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则：设动圆的圆心坐标，半径为R，则：，所以：，解得：，所以：动圆圆心M的轨迹方程为：故答案为：16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是 【答案】【解析】解：由椭圆，得，则，设，则，即，当时，有最小值为，当时，有最大值1的取值范围是：故答案为：三、解答题：共70分,写出解答过程.17、（满分12分） 已知等差数列中，求该数列的前8项的和的值 已知等比数列中，【答案】解：根据题意，设等差数列的公差为d,则,解得：，则 ；.6分等比数列中，则，解可得：，则.12分18、（满分12分） 设点是圆上的动点，轴，垂足为，点在上，且. () 当在圆周上运动时，求点的轨迹方程.（）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.18、（1）结合图形，设M(x,y),P(x, y)， 变为： 又 xy=25 x2y2=25 即 =1M的轨迹方程是:=1 .7分（2）a=5,b=4,c=3焦点坐标为（3,0）（3,0），长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，离心率为.12分19、（满分12分）已知椭圆（）取何值时？直线与椭圆 ： 相交； 相切； 相离. （）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.19、（1）联立椭圆C与直线L的方程有 (2k21)x24kx1=0 相交时，有(4k)24(2k21)0，得k或k 相切时，有(4k)24(2k21)=0，得k=或k= 相离时，有(4k)24(2k21)0，得k .6分（2）设直线为y=xb,且交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2) 则由 可得:3x24bx2b21=0 x1x2=,x1x2= = |AB|= 解得 b=或 直线方程为y= x或y=x.12分20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？【答案】解：r如图，设总造价为Z元，则，有 Z(x)=3y4006x1505800=900(x)5800,04时， Z(x)=900(x)580090025800=13000 当时， 4(0,a,Z(x)有最小值13000 .8分(2) 当0a4时，Z(x)在(0,a上为增函数.证明：设0xxa，则z(x)z(x)= xx0，0xxz(x) Z(x)在(0,a上为减函数. 当x=a时，Z(x)的最小值为z(a)= 答：当04时，时总造价最低，最低总造价是13000元 .12分21、（本小题满分11分） 已知1a1，解关于x的不等式：ax2xa021、解： 当a=0时，原式化为2x0，即x0，即 (x1)0 x.2分 当1a0，方程ax2xa=0的根为x= x. 6分 当0a1时,结合知，x. 10分 当a=1时，原式化为x2x10，即(x1)0 xR,且x1 由上知，当a=1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为(，)；当a=0时，不等式的解集为(,0)；当0a1时，不等式的解集为x|x；当a=1时，不等式的解集为x|xR,且x1 . .11分22、（本大题满分11分）设等比数列a的公比为q，前n项和S0 (n=1,2,3,)（）求q的取值范围；（）设b=aa，记b的前n项和为T，试比较S与T的大小.22、解：（） q是等比数列a的公比，且其前n项和S0 (n=1,2,3,) a0,q0 (1) 当q=1时, S=n a0， 成立.1分 ( 2) 当q1,q0时, S=0，即0 (n=1,2,3,).2分等价于 (n=1,2,3,) 或 (n=1,2,3,) 解得：q1；解： 由于对于n为奇数和偶数时都成立， |q|1 1q0，且1q0 当1q2时，TS0，即TS； 当 q2，且q0时,TS0，即TS； 当q=或q=2时，TS=0，即T=S.11分