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2019-2020学年高二数学下学期期末复习测试题理测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数可导，则等于A B3C D以上都不对2已知实数满足，用反证法证明：中至少有一个小于0，下列假设正确的是A假设至多有一个小于0B假设中至多有两个大于0C假设都大于0D假设都是非负数3在复平面内，复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是A BC D4在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立，则下列说法:在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌；如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人；在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.其中正确论断的个数是A4 B3 C2 D15已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于A2 B C D6数学竞赛前，某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”，要求每名教师的“特训”学生不超过2人，则不同的“特训”方案有A60 B90C150 D1207若函数有极值点，则的取值范围为A BC D8已知曲线，直线及围成的封闭图形的面积大于，则实数的取值范围为A BC D9某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；乙不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是A影视配音 B广播电视C公共演讲 D播音主持10已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则的值等于A BC D11设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中有理项的项数为 A1 B2C3 D412甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为A BC D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，复数是纯虚数，则_.14已知三角形的面积（为三边长，）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：_15已知不等式的解集为，则的取值范围是_16一个袋子中装有个白球和个红球，每次“有放回”地取一个球，连续取次，则取中红球次数的期望_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（1）求的值； （2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值19（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度()对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为 （1）求,并估计当浇灌海水浓度为8时该品种的亩产量;（2）(i)完成上述残差表:(ii)统计学中常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,如假设,就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?(附:残差公式，相关指数)21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性并求极值；（2）证明：当时，.22（本小题满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式： 高二理科数学答案123456789101112BDCDCBCCADCA1314 （其中 为各边长， p为四边形的半周长）151617（本小题满分 10 分）【解析】（1）由题意知，第二项的二项式系数为 第三项的二项式系数为 （3 分）得 即 得或（舍去）. （5 分）（2）的通项公式为：（6 分）令 求得 故展开式中含的项为 （8 分）又由 知第 5 项的二项式系数最大，此时 （10 分）18（本小题满分 12 分） 19（本小题满分 12 分） 20（本小题满分 12 分） 所以当海水浓度为 8时,该品种的亩产量为 0.24 吨（6 分）所以亩产量的变化有 是由浇灌海水浓度引起的（12 分）21（本小题满分 12 分） 22（本小题满分 12 分）【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100（3分）根据列联表中的数据，得到所以能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（6 分）（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是 将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是 （7 分）
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