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2.1 圆锥曲线基础达标1已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M满足|MAMB|4，则动点M的轨迹为_解析：动点M满足|MAMB|4AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线答案：直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线2到两定点F1(0，10)，F2(0,10)的距离之和为20的动点M的轨迹是_解析：MF1MF220F1F2，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2.答案：线段F1F23已知动点P(x，y)满足2，则动点P的轨迹是_解析：2，即动点P(x，y)到两定点(2,0)，(2,0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支答案：双曲线的一支4已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足PF1PF210，则点P的轨迹是_解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件PF1PF210的点P的轨迹应是一条射线答案：一条射线5动点P到定点A(0，2)的距离比到定直线l：y10的距离小8，则动点P的轨迹为_解析：将直线l：y10沿y轴向下平移8个单位，得到直线l：y2，则动点P到A(0，2)的距离等于到定直线l：y2的距离，故点P的轨迹为抛物线答案：抛物线6已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQPF2，则动点Q的轨迹是_解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1PF2定值，而PQPF2，则QF1PF1PQPF1PF2定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆答案：以F1为圆心的圆7设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件PF1PF2a(a0)，试求动点P的轨迹解：当a6时，PF1PF2aF1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a6时，PF1PF2aF1F2，所以点P的轨迹为椭圆当0a6时，PF1PF2a6BC，动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点)能力提升1方程5|3x4y6|表示的曲线为_解析：方程5|3x4y6|，即为，即动点(x，y)到定点(2,2)的距离等于动点(x，y)到定直线3x4y60的距离且定点不在定直线上，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线答案：抛物线2若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是_点M的轨迹是抛物线；点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；点M的轨迹是抛物线或一条直线解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线答案：3求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹(1)与C：(x2)2y22内切，且过点A(2,0)；(2)与C1：x2(y1)21和C2：x2(y1)24都外切；(3)与C1：(x3)2y29外切，且与C2：(x3)2y21内切解：设动圆M的半径为r.(1)C与M内切，点A在C外，MCr.MAr，MAMC，且4.点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支(2)M与C1，C2都外切，MC1r1，MC2r2.MC2MC11，且12.点M的轨迹是以C2，C1为焦点的双曲线的一支(3)M与C1外切，且与C2内切，MC1r3，MC2r1.MC1MC24，且46，点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支4(创新题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB. 由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，AN也垂直平分PB.四边形PABN为菱形，PAPN.ABl，PNl.故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，点P的轨迹为抛物线
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