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2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文 (VIII)一、选择题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知椭圆（）的左焦点为，则()A B C D2. 在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()A. 23与26 B. 26与30 C. 31与30 D. 31与263. 已知，则“”是“”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法5. “”是“曲线是焦点在轴上的双曲线”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知为函数的极小值点，则()1 A4 B2 C2 D47.函数在处导数存在，若，是的极值点，则() A是的充分必要条件 B是的充分条件，但不是的必要条件 C是的必要条件，但不是的充分条件 D既不是的充分条件，也不是的必要条件8某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布方图,已知 高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为() A120 B360 C450 D4809. 曲线在点处的切线的斜率为，则() A B C D0 10. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于() A B C D11. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是() A. B. C. D. 12. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点 若为的中点，则 ()2 A6 B8 C12 D16 13椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取 值范围是,那么直线斜率的取值范围是（） ABCD14设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是（） A B. C D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15. 若 ,则 16. 利用计算机产生之间的随机数，则事件“”发生的概率为 17.命题“存在，使”为假命题，则实数的取值范围是 18. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则丙的卡片上的数字是 19. 函数在上的最大值为 20.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为 三、解答题 （共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 21.如图，设四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE. (1)证明：平面EAB平面ABCD;3 (2)求四棱锥EABCD的体积.22. 西安市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4 组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示.(1) 若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2) 在(1)的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.23已知函数，. (1) 当时，求曲线在点处的切线方程； (2) 若在区间上是减函数，求的取值范围.24已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上(1) 求的方程；(2) 设直线不经过点且与相交于，两点若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点4高二第二次月考数学试题（文科）答案一、选择题 1-5 BDACB 6-10 CCDAC 11-14 BABA二、填空题15. 16. 17. 18.1和2 19. 20. 三、解答题 21. (1)证明取AB的中点O，连接EO，CO. 由AEBE，AB2，知AEB为等腰直角三角形. 故EOAB，EO1，又ABBC，ABC60，则ABC是等边三角形， 从而CO. EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 又EOAB，COABO， 因此EO平面ABCD. 又EO平面EAB，故平面EAB平面ABCD. (2)解VEABCDSABCDEO22sin 601.22.(1)第3组的人数为0.06510030，第4组的人数为0.04510020，第5组的人数为 0.02510010， 第3，4，5组共有60名志愿者， 利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为： 第3组：63；第4组：62；第5组：61；即应从第3，4，5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15种.其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.23. 24（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点又由知，C不经过点，所以点在C上因此，解得故C的方程为（2）设直线与直线的斜率分别为，如果与轴垂直，设：，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）则，得，不符合题设从而可设：（）将代入得由题设可知设，则，而由题设，故即解得当且仅当时，欲使：，即，所以过定点（2，）
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