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课时16 导数的应用模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1函数的图像经过原点，且它的导函数的图像如图所示的一条直线，则的图像不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】令直线方程为，则函数的表达式为.由已知得，所以的图像开口向下，经过原点，对称轴在y轴左侧的抛物线，因此函数的图像不经过第一象限，故选A2函数f(x)x2lnx的最小值为( )A B1C2 D3【答案】2已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm【答案】A【解析】函数f(x)x42x33m.3.函数在区间上有最小值，则函数在区间一定有（ ）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数【答案】D【解析】由函数在区间上有最小值，可得a的取值范围为，所以，则.易知在区间上，所以为增函数.4.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为 （ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）【答案】D【解析】函数上有3个零点，则在有3个根. 由,令，得，则当x变化是，变化如下 x-2(-2,1)-1(-1,3)3（3,5）5+00+1单增极大值8单减极小值-24单增8由上表可知，最大值为8，最小值为-24，画出函数的大致图像可知所以m的取值范围为1,8）.【失分点分析】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=f（x）在a，b内所有使f（x）=0的点，再计算函数y=f（x）在区间内所有使f（x）=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得5.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ） A B C D 【答案】B【知识拓展】此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.6.设是一个三次函数，其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（ ）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C 【解析】根据函数的图像可知，当时，所以；当时，所以；当时，所以；当时，所以；综上知在（和上单调递增，在（和单调递减.所以的极大值与极小值分别为与.7设是函数的导函数，有下列命题：存在函数，使函数为偶函数；存在函数，使的图象相同；存在函数的图象关于x轴对称.其中真命题的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】存在函数 ，使函数为偶函数，故正确存在函数，使与的图象相同，故正确存在函数使得与的图象关于x轴对称，故正确故选D 8.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：；的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是 .【答案】9.某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？Oxy1.8Oxy40.456图1图2【解析】（1）甲 乙10. 设函数. （I）当时，恒成立，求实数的取值范围； （II）若在区间为单调函数，求实数的取值范围.【解析】（I）的定义域为 由，解得；，解得；，解得的递增区间为；递减区间为: 故为最大值. 新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）若函数有极值，则导函数的图象不可能是（ ） 【答案】D 【解析】若函数有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过轴，观察四个选项中的图象只有D项是错误的12. （5分）曲线C：上斜率最小的一条切线的倾斜角为 .【答案】
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