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3.1.1倾斜角与斜率【选题明细表】 知识点、方法题号直线的倾斜角、斜率的定义1,5,6,10斜率公式2,3,4,7直线斜率的应用8,9,11,12,131.已知直线l的倾斜角为,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为(C)(A) (B)90-(C)180- (D)90+解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180-.2.(2018湖北宜昌期末)若直线经过A(1,0),B(4,)两点,则直线AB斜率为(A)(A)(B)1(C)(D)-解析:因为直线经过A(1,0),B(4,)两点,所以直线AB斜率k=.故选A.3.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(A)(A)1 (B)4(C)1或3 (D)1或4解析:过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,所以k=1,解得m=1.4.(2018天津期末)经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为45,则a等于(C)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意可得=tan 45=1,解得a=5.故选C.5.(2018江西师大附中高一测试)当直线l的倾斜角满足0120,且90时,它的斜率k满足(C)(A)-(C)k0或k-(D)k0或k-解析:当090时,k0;当90120时,k0,即m0,kBC0,kCD0,所以直线AB,BC,DA的倾斜角为锐角,直线CD的倾斜角为钝角.8.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60.解:(1)当点P在x轴上时,设点P(a,0),因为A(1,2),所以直线PA的斜率k=.又直线PA的倾斜角为60,所以tan 60=,解得a=1-,所以点P的坐标为1-,0.(2)当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得b=2-,所以点P的坐标为(0,2-).9.(2018广东中山期末)已知函数f(x)=log3(x+2),若abc0,则,的大小关系为(B)(A) (B) (D)bc0,所以,故选B.10.已知M(1,),N(,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为(B)(A)(B)(C)1(D)解析:设直线MN的倾斜角为,则tan =,=60,所以直线l的倾斜角为30,斜率为,故选B.11.如果三点A(2m,),B(4,-1),C(-4,-m)在同一条直线上,求常数m的值.解:由于三点A,B,C所在直线不可能垂直于x轴,因此设直线AB,BC的斜率分别为kAB,kBC.由斜率公式,得kAB=,kBC=.因为点A,B,C在同一条直线上,所以kAB=kBC.所以=,即m2-3m-12=0.解得m1=,m2=.所以m的值是或.12.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式得kAB=0,kBC=.kAC=.(2)如图所示.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为,.13.已知实数x,y满足关系式x+2y=6,当1x3时,求的取值范围.解:的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点M在y=3-x的图象上,且1x3,所以可设该线段为AB,其中A(1,),B(3,).由于kNA=-,kNB=,所以的取值范围是(-,-,+).
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