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2019届高三数学6月模拟考试题普通班理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A1，3 B3 C1 D 2若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称4若，则（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且5已知函数，则（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为ABCD第6题图第7题图7执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）ABCD8已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD9、的系数为（ ）A.120 B.80 C.20 D.4510、在中，角A,B,C所对的边分别为，已知，则c=（ ） A. B. C. D.11、已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12、若函数在区间A上，对可以为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”。已知函数上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中，的系数为，则实数 14.已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为 15.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则 16.如图，在平面四边形中，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：18（12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望19（12分）在四棱锥中， （1）设与相交于点，且平面，求实数的值；（2）若且, 求二面角的余弦值20.（12分）已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.（12分）设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，证明.22.（10分）直角坐标系xoy中，曲线： (：y=kx （x），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为：（1）求的直角坐标方程。（2）曲线交于点B，求A、B两点的距离。23.（10分）已知函数f(x)=，g(x)=a（1）当a=3时，解不等式（关于x的）f(x)g(x)+3.（2）若f(x)g(x)-1 对于任意x都成立，求x的取值范围。14 BDDA 5-8.ACCA 9-12.ABAD13. 14. 15. 16.17.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）因为为等差数列，且，由，成等比数列，得，即，故（2）证明：，故18.【答案】（1）0.7；（2）；（3）见解析【解析】（1）根据频率分布直方图及两两互斥事件的概率的可加性得：（2）当时，当时，所以（3）由题意及（2）可得：当时，；当时，；当时，；当时，；所以的分布列为：455361650.10.20.30.4所以，万元19.解：（1）因为,所以 2分因为，平面，平面平面，所以所以，即（2）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建 立空间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以， 设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以 所以，设二面角的平面角为，则 20.解：（1）由题意可知，所以，即，又点在椭圆上，所以有，由联立，解得，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组，消去化简整理得，由，得，所以，又由题知，即，整理为.将代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.解：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；若时，当在内恒成立，函数单调递增；若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则，两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.设，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，故，得证，从而得证.22. （1）C1:(X-2)+(y-1)=5 = 即(2) C2的极坐标方程=（0,）又C2过点（2，1），所以tan=,cos=,sin=,由曲线C1:(X-2)+(y-1)=5 ，所以-4cos-2sin=0与=联立得-4cos-2sin=0 =2,同理联立C2于C3得3cos+4sin=12,得=所以=-=2-23. （1）当a=3 时3+3即-3-30当X0时4-x+3x-30即x-即-x0当0x0即x0即X0所以1（当且仅当x=4时取“等号”） 所以 的最小值为1，所以a的取值范围是
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