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课时45 数列的概念与通项公式模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.(2018湖南省怀化市第一次模拟,5分)已知函数，数列的通项公式是，那么函数在上递增”是“数列是递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】y=在1，）上递增，数列一定是递增数列，但是数列是递增数列，由于n的特殊性，在某一部分上可能递减.所以函数在上递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件.2（2018西安五校质检,5分）已知数列1，则是数列中的()A第48项B第49项C第50项 D第51项【答案】C3（2018湖南雅礼中学测试,5分）已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为()A91 B152C218 D279【答案】B【解析】a5a6S6S46343152.4（2018安徽仿真考试,5分）在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A.B.C. D.【答案】C5.（2018山东莘县中学测试,5分）已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5ak8,则k等于（） A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】： Sn=n2-9n n2时，an=Sn-Sn-1=2n-10 a1=S1=-8适合上式，an=2n-10 （nN*） 52k-108,得7.5k9.k=8. 6（2018.广东六校联考,5分）在数列an中，a12，an1anln，则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn【答案】A.【解析】因为an1anln，从而有anan1ln，an1an2ln， a2a1ln2，累加得an1a1ln2ln(n1)，an2lnn，故应选A.知识拓展已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累乘法求解.7. （2018天津耀华中学模拟,5分）已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn+1)=n+1,则an= .【答案】【失分点分析】数列的通项an与前n项和Sn的关系是,此公式经常使用，应引起足够的重视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n2时求出an也适合n=1时的情形,可直接写成an=Sn-Sn-1,否则分段表示.8（2018合肥质检检,5分）已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是 【答案】ann【解析】法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二：累乘法：n2时，两边分别相乘得n.又a11，ann.9.（2018广州综合测试,10分）已知数列的通项公式为 . （1）0.98是不是它的项？ （2）判断此数列的增减性.【规律总结】（1）看某数k是否为数列中的项，就是看关于n的方程an=k是否有正整数解.（2）判断数列的单调性就是比较an与an+1的大小. 10.（2018湖北黄石二中调研,10分)已知数列an的通项an=(n+1) (nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由.【解析】 an+1-an=（n+2） 当n9时，an+1- an0,即an+1an； 当n=9时，an+1- an =0，即an+1= an； 当n9时，an+1-an0,即an+1an. 故a1a2a3a9=a10a11a12, 所以数列中有最大项为第9、10项.新题训练 （分值：10分 建议用时：10分钟）11（5分）已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10200【答案】B12（5分）共有10项的数列an的通项an，则该数列中最大项、最小项的情况是( )A最大项为a1，最小项为a10 B最大项为a10，最小项为a1C最大项为a6，最小项为a5 D最大项为a4，最小项为a3【答案】D【解析】an1，则an在n3且nN*时为递减数列，n4，nN*时也为递减数列，1a1a2a3，a4a5a6a101.故最大项为a4，最小项为a3.
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