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等差数列与等比数列1已知等差数列an中，a49，S424，则a7等于()A3 B7C13 D15答案D解析由于数列为等差数列，依题意得解得d2，所以a7a43d9615.2已知等比数列an的首项为1，公比q1，且a5a43，则 等于()A9 B9C81 D81答案B解析根据题意可知q23，而a5a1q41329.3等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为()A24 B3 C3 D8答案A解析由已知条件可得a11，d0，由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍)所以S66124.4一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是()A13 B12C11 D10答案B解析设等比数列为an，其前n项积为Tn，由已知得a1a2a32，anan1an24，可得(a1an)324，a1an2，Tna1a2an，T(a1a2an)2(a1an)(a2an1)(ana1)(a1an)n2n642212，n12.5已知数列an满足255an，且a2a4a69，则(a5a7a9)等于()A3 B3 C D.答案A解析25，an1an2，数列an是等差数列，且公差为2.a2a4a69，3a49，a43.3.6数列an是以a为首项，b为公比的等比数列，数列bn满足bn1a1a2an(n1,2，)，数列满足cn2b1b2bn(n1,2，)，若为等比数列，则ab等于()A. B3 C. D6答案B7已知数列an的前n项和为Sn，a115，且满足an1an4n216n15，已知n，mN*，nm，则SnSm的最小值为()A B C14 D28答案C解析根据题意可知(2n5)an1(2n3)an(2n5)(2n3)，式子的每一项都除以(2n5)(2n3)，可得1，即1，所以数列是以5为首项，以1为公差的等差数列，所以5(n1)1n6，即an(n6)(2n5)，由此可以判断出a3，a4，a5这三项是负数，从而得到当n5，m2时，SnSm取得最小值，且SnSmS5S2a3a4a536514. 8已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4a12a88，a10a64，则S23()A23 B96 C224 D276【解析】设等差数列an的公差为d，依题意得a4a12a82a8a8a88，a10a64d4，解得d1，所以a8a17da178，解得a11，所以S232311276，选D.【答案】D9已知数列an为等比数列，且a11，a34，a57成等差数列，则公差d为()A2 B3 C4 D5【解析】设an的公比为q，由题意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21，即a1a3，da34(a11)413，选B.【答案】B10等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为()A1 B2 C3 D5【解析】因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a11的等比中项，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112；同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.【答案】C11已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)1，)C3，) D(，13，)12等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若(nN*)，则()A16 B. C. D.【解析】令Sn38n214n，Tn2n2n，a6S6S53862146(3852145)381114；b7T7T62727(2626)2131，16.故选A.【答案】A13已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn是数列an的前n项的和，则(nN*)的最小值为()A4 B3 C22 D.【解析】a11，a1、a3、a13成等比数列，(12d)2112d.得d2或d0(舍去)an2n1，Snn2，.令tn1，则t2624当且仅当t3，即n2时等号成立，的最小值为4.故选A.【答案】A14已知等差数列an的公差不为0，a11，且a2，a4，a8成等比数列，设an的前n项和为Sn，则Sn_.答案(nN*)解析设等差数列an的公差为d.a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，(13d)2(1d)(17d)，解得d1或d0(舍)Snna1d(nN*)15等差数列an的前n项和为Sn，若a28，且SnS7，则公差d的取值范围是_答案解析a28a1d，a18d，Snna1d(8d)nddn2n，对称轴为n，SnS7，S7为Sn的最大值，由二次函数的性质可得，得d，即d的取值范围是.16已知数列an与(nN*)均为等差数列，且a12，则a123n_.答案2n12解析设an2(n1)d，所以，由于为等差数列，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以(d2)20，d2.所以an22(n1)2n，2.所以a123n21222n2n12.17意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN*)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列，则b2 017_.答案1解析由题意得引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，此数列被3 整除后的余数构成一个新数列为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，构成以8项为周期的周期数列，所以b2 017b11.18已知数列an满足nan2(n2)an(n22n)，其中a11，a22，若anan1对nN*恒成立，则实数的取值范围为_答案0，)解析由nan2(n2)an(n22n)，得，所以数列的奇数项和偶数项分别构成首项均为1，且公差均为的等差数列因为a11，a22，所以当n为奇数时，11，所以ann；当n为偶数时，11，所以ann.当n为奇数时，由anan1，得n2，若n1，则R；若n1，则，所以0.当n为偶数时，由anan1，得n2，所以，即0.综上，的取值范围为0，)19已知等差数列an中，a3，则cos(a1a2a6)_.【解析】在等差数列an中，a1a2a6a2a3a43a3，cos(a1a2a6)cos.【答案】20若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.【解析】解法一：设数列an的公比为q，由已知得15，即1q25，所以q24，11q411617.解法二：由等比数列的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，若设S2a，则S45a，由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.【答案】1721已知数列xn各项均为正整数，且满足xn1nN*.若x3x43，则x1所有可能取值的集合为_22已知数列an是等差数列，满足a12，a48，数列bn是等比数列，满足b24，b532.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d2，所以ana1(n1)d2(n1)22n.设等比数列bn的公比为q，由题意得q38，解得q2.因为b12，所以bnb1qn122n12n.(2)由(1)可得，Snn2n2n12.23已知数列an和bn满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数(1)对任意实数，证明数列an不是等比数列；(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论 (1)证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即2，故24924，即90，这与事实相矛盾所以对任意实数，数列an都不是等比数列(2)因为bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn，b1(18)，所以当18时，b10(nN*)，此时bn不是等比数列；当18时，b1(18)0，则bn0，所以(nN*) 故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列
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