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2.3匀变速直线运动的规律(二)目标定位1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式vv2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导saT2并会用它解决相关问题一、速度位移公式的推导及应用问题设计射击时，火药在枪筒中燃烧燃气膨胀，推动弹头加速运动如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为s.试分析求解子弹射出枪口时的速度答案vv0atsv0tat2由两式联立消去中间变量t，得：v2v2asv要点提炼1匀变速直线运动的速度位移公式：vv2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值(2)位移s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s.三、重要推论saT2的推导及应用问题设计物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2s1aT2.答案证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1v0TaT2在第二个T时间内的位移s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT2.要点提炼1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即ss2s1aT2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差saT2，可求得a.一、速度与位移关系的简单应用例1如图2所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()图2A8 m/s B12 m/s C10 m/s D14 m/s答案C解析由v2v2as得v m/s10 m/s，C正确二、的灵活运用例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度解析解法一利用平均速度公式4 s内的平均速度，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s.解法二利用两个基本公式由sv0tat2得a1.5 m/s2再由vtv0at得质点4 s末的速度v4(21.54) m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52) m/s5 m/s答案(1)8 m/s(2)5 m/s针对训练(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0t和t3t 两段时间内()图3A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案BD解析两段的加速度大小分别为a1，a2，A错两段的平均速度12，C错，D对两段的位移s1vt，s2vt，B对三、对saT2的理解与应用例3做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解法一根据关系式saT2，物体的加速度a m/s22 m/s2.由于前4 s内的位移48v04a42，故初速度v08 m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式sv0tat2得：前4 s内的位移48v04a42前8 s内的位移4880v08a82解以上两式得v08 m/s，a2 m/s2解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1 m/s12 m/s，v220 m/s故物体的加速度a m/s22 m/s2初速度v0v1a12 m/s22 m/s8 m/s答案8 m/s2 m/s21(速度与位移关系的简单应用)有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为()A3v1v2 B3v2v1C. D.答案C解析列车车头过桥头到车头过桥尾有：vv2a2L车头过桥尾到车尾过桥尾有：vv2aL由以上两式可得，v3 .2(的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()Avt B. C2vt D不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则sttt，B正确3(对saT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.试问：图4(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时sCD是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论saT2可知，小球加速度为a m/s25 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB220102 m15102 m25102 m0.25 m.题组一速度与位移关系的理解与应用1一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为()A40 m B20 m C100 m D4 m答案A解析已知v020 m/s，a5 m/s2，v0，由v2v2as得刹车距离s m40 mA正确2一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是()A. B. C. D.答案C解析由v2v2as知v22al，得l；当速度为时有()22al1，得l1，C正确3一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()A3 m/s B4 m/s C6 m/s D2 m/s答案D解析由题意得v22as,222a，故v2 m/s，D正确4两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移之比为()A12 B14 C1 D21答案B解析匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2v2as得s，故()2，故选B.题组二的灵活运用5一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为()A2.5 m/s B5 m/sC7.5 m/s D10 m/s答案B解析设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，加速阶段的平均速度1减速阶段的平均速度2s1t12t2(t1t2)vmt，解得vm5 m/s.6一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是()A11 B12 C13 D31答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为vt，在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移s11t1t1，在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移s22t2t2，所以s1s2t1t213.故选C.7汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为()A.vt B.vt C.vt D.vt答案B解析方法一：汽车在匀加速过程中的平均速度为v，在匀减速过程中的平均速度也为v，故全部位移svt.方法二：汽车的vt图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移svt，B对8.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图1所示在这段时间内()图1A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据vt图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移s甲大于汽车乙的位移s乙，选项C错误；根据得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，选项A正确；汽车乙的位移s乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移s，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误题组三saT2的理解与应用9一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB6 m，BC10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s答案B解析aT2，a m/s21 m/s2vB m/s4 m/s由vBvAaT，得vAvBaT(412) m/s2 m/s，vCvBaT(412) m/s6 m/s，B正确10(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是()A这2 s内平均速度是2.25 m/sB第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点的加速度是0.5 m/s2答案ABD解析这2 s内的平均速度 m/s2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于24 s内的平均速度，B对；质点的加速度a m/s20.5 m/s2，C错，D对11.某次实验得到的一段纸带如图2所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是_，当打点计时器打第1点时速度v1_ m/s，加速度a_ m/s2.图2答案匀加速直线运动0.52解析01、12、23、34间距：s14 cm，s26 cm，s38 cm，s410 cm，连续相等相间内的位移之差： s1s2s12 cm，s2s3s22 cm，s3s4s32 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1 m/s0.5 m/s.由saT2得a m/s22 m/s2.题组四综合应用12一个滑雪的人，从长48 m的山坡上匀变速滑下，初速度是1 m/s，末速度是5 m/s.求：(1)滑雪人的加速度的大小；(2)滑雪人通过这段山坡需要多长时间？答案(1)0.25 m/s2(2)16 s解析由v2v2as知a m/s20.25 m/s2由vv0at知t s16 s13假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？答案60 m/s600 m解析设飞机着陆时的速度为v0，减速10 s，滑行距离s1t，解得v060 m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a3 m/s2飞机停止运动所用时间为t020 s，由vv2(a)s，得着陆后30 s滑行的距离是s m600 m14为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？答案(1)10 m/s(2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有stv1v2(14) m/s10 m/s(2)汽车的加速度a m/s20.4 m/s2桥头与出发点的距离s m125 m
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