2017-2018学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列的前n项和公式的性质及应用优化练习新人教A版必修5 .doc

第2课时 等差数列的前n项和公式的性质及应用课时作业 A组基础巩固1(2015高考全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9 D11解析：a1a3a53a33a31，S55a35.答案：A2数列an为等差数列，若a11，d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7C6 D5解析：Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.答案：D3记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6()A16 B24C36 D 48解析：设数列an的公差为d，则Snd，S426d20，d3，S6315d48.答案：D4设an是等差数列，若a23，a713，则数列an的前8项和为()A128 B80C64 D56解析：设数列an的前n项和为Sn，则S864.答案：C5数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()A160 B180C200 D220解析：an是等差数列，a1a20a2a19a3a18.又a1a2a324，a18a19a2078，a1a20a2a19a3a1854.3(a1a20)54.a1a2018.S20180.答案：B6有两个等差数列an，bn，它们的前n项和分别为Sn和Tn.若，则等于_解析：由an，bn是等差数列，不妨设Snkn(2n1)，Tnkn(n2)(k0)，则an3k4k(n1)4knk，bn3k2k(n1)2knk.所以.答案：7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_解析：由已知得3a3105,3a499，a335，a433，d2，ana4(n4)(2)412n，由，得n20.答案：208已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_解析：S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3.答案：39设正项数列an的前n项和为Sn，并且对于任意nN*，an与1的等差中项等于，求数列an的通项公式解析：由题意知，得：Sn，a1S11，又an1Sn1Sn(an11)2(an1)2，(an11)2(an1)20.即(an1an)(an1an2)0，an0，an1an2，an是以1为首项，2为公差的等差数列an2n1.10已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析：(1)设等差数列的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350.解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果B组能力提升1若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：a1a2a334，anan1an2146，又a1ana2an1a3an2，得3(a1an)180，a1an60.Sn390.将代入中得n13.答案：A2等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m()A38 B20C10 D9解析：由等差数列的性质，得am1am12am，2ama.由题意得am0，am2.又S2m12(2m1)38，m10.答案：C3已知等差数列an，bn的前n项和分别为An，Bn，且满足，则_.解析：.答案：4数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 016等于_解析：由题意知，a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，kN，故S2 01650421 008.答案：1 0085某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50 m，最远一根电线杆距离电站1 550 m，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工若该汽车往返运输总行程为17 500 m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？解析：由题意知汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列，记为an，则an1 55023 100，d5032300，Sn17 500.由等差数列的通项公式及前n项和公式，得由得a13 400300n.代入得n(3 400300n)150n(n1)17 5000，整理得3n265n3500，解得n10或n(舍去)，所以a13 40030010400.故汽车拉了10趟，共拉电线杆31030(根)，最近的一趟往返行程400 m，第一根电线杆距离电站400100100(m)所以共竖立了30根电线杆，第一根电线杆距离电站100 m.6已知数列an，anN*，Sn是其前n项和，Sn(an2)2.(1)求证an是等差数列；(2)设bnan30，求数列bn的前n项和的最小值解析：(1)证明：当n1时，a1S1(a12)2，解得a12.当n2时，anSnSn1(an2)2(an12)2，即8an(an2)2(an12)2，整理得，(an2)2(an12)20，即(anan1)(anan14)0.anN*，anan10，anan140，即anan14(n2)故an是以2为首项，4为公差的等差数列(2)设bn的前n项和为Tn，bnan30，且由(1)知an2(n1)44n2，bn(4n2)302n31，故数列bn是单调递增的等差数列令2n310，得n15，nN*，当n15时，bn0，即b1b2b150b16b17，当n15时，Tn取得最小值，最小值为T1515225.