2019届高三数学上学期第一次月考试题理A卷.doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题理A卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2、已知复数，则（ ）A. B. C. D. 3、在中，角的对边分别为，若，且，则（）A. B.C.3D.44、圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 5、已知，则（ ）A. B. C. D. 6、已知向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 7、如果执行下面的程序框图，那么输出的（）A.2548B.-2550C.2550D.-25528、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2 B4 C D9、九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 10、将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11、由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A B C D12、已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的取值范围是.14、（1x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是15、已知函数的部分图像如图所示，则曲线在 处的切线方程为16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求18、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望19.如图，三棱锥P- ABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=。D,E分别为线段AB,BC上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2 。(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值。20、已知椭圆（ab0）上的动点P到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为（）求椭圆C的方程；（）若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，求AMN面积的最大值21、已知函数,(1)当a=1时，求函数的单调区间；(2)若时，函数的最小值为0，求a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C的方程为()求曲线C的直角坐标方程；()设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求的值23、已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.城固一中xx高三第一次月考 （理科数学A卷）参考答案一、单项选择1、C2、B3、C4、A5、A6、D7、A8、C9、D10、D11、B12、C二、填空题13、-5,714、315、16、84 三、解答题17、（1）；（2）.解析：（1）由题意可知，；（2），考点：等差数列的基本概念；分组求和法.18、解：（1）由列表可知，即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。 2分X的所有可能取值为1，2，3；X 的分布列为：X123P（X）（注：每正确一个概率给1分，分布列全对给4分。）4分X的数学期望为EX=1+2+3= 2分19、【答案】（1）见解析；（2）解析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面，可知，再分析已知由得，这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面和平面的法向量，向量的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论试题解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD（2）解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如（）图，过点作DF垂直CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故FB2.由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,），（0,0,3），（,0,0）,（0,2,0），（1,1,0），设平面的法向量，由，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C的余弦值为.20、【答案】（1）由已知得：2a=6a=3，b=1椭圆C的方程为：（2）设lAM：y=k（x3）不失一般性，设k0，则lAN：由点A（3，0）在AM上，设M（x1，y1）用替换k得：=当且仅当64k2=9（k2+1）2，即：成立21、【答案】(1)(2)试题分析：（1），通过导函数的正负确定。（2），对字母a分类讨论研究函数的单调性，从而确定函数的最小值，得到结果.试题解析：()当时，定义域为：x0., ()当时，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时,任意都有，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，由，得：或时，所以函数在上为减函数，而，故此时不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，所以，即函数的最小值为0，符合题意，综上a的取值范围是.22、【答案】；.解析：曲线C的方程为，即把代入上式可得，曲线C的直角坐标方程为直线l经过点时，把直线l的参数方程为参数代入抛物线方程整理得得：，设A、B两点对应的参数分别为，则，23、【答案】(1)；(2).解析：（1）当时，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，无解，综上所述，不等式的解集为.（2）当时，有解，有解有解有解，因为，所以，所以，即实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想