2019届高三数学上学期期初模拟考试试题附加题.doc

2019届高三数学上学期期初模拟考试试题附加题21、B (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量21、C (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程22、如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.(1) 若m1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由23、已知甲箱中装有3个红球,3个黑球,乙箱中装有2个红球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.(1) 求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;(2) 若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).21B. 解：矩阵A的特征多项式为f()256，(2分)由f()0，解得12，23.(4分)当12时，特征方程组为故属于特征值12的一个特征向量1；(7分)当23时，特征方程组为故属于特征值23的一个特征向量2.(10分)21C. 解：由题意，得曲线C：x2y24，切线l的斜率k，切线l的方程为y(x1)，即xy40，切线l的极坐标方程为sin2.(10分)22、解：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)(2分)所以(1，1，2)，(1，1，1)cos，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(5分)(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则(1，1，0)，(1，0，2)，(1，1，m)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则由得取x2，得平面AB1D1的法向量为n(2，2，1)(7分)由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m.因为0m2，所以m满足条件，所以当m时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.(10分)23、 (1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则 4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件，则获得一等奖的概率为；获得三等奖的概率为；所以8分由题意可知的所有可能取值为0，1，2，所以的分布列是所以 10分