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第2讲功能关系在电学中的应用一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求)1. (2018安徽池州模拟)如图所示,匀强电场水平向左,带正电的物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动,经A点时动能为100 J,到B点时动能减少到80 J,减少的动能中有12 J转化为电势能,则它再经过B点时,动能大小是(B)A.4 J B.16 J C.32 J D.64 J解析:设物体向右运动到C点速度为零,然后返回,A,B间距离为x1, B,C间距离为x2,从A到B过程中,由动能定理-(Ff+qE)x1=(80-100) J= -20 J.由电场力做功与电势能的关系知qEx1=12 J,解得qE=3Ff2.从B到C过程中,由动能定理得-(Ff+qE)x2=-80 J,解得Ffx2=32 J.从B到C再返回B的过程中,由动能定理得-2Ffx2=Ek-80 J,解得Ek=16 J,故选项B正确.2.(2018常德一模)如图(甲),倾角为的光滑绝缘斜面,底端固定一带电荷量为Q的正点电荷.将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,小物块沿斜面向上滑动至最高点B处,此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图(乙)(E1和x1为已知量).已知重力加速度为g,静电力常量为k,由图像可以求出(C)A.小物块所带电荷量B.A,B间的电势差C.小物块的质量D.小物块速度最大时到斜面底端的距离解析:由动能图线得知,随x增大,小物块的速度先增大后减小.加速度先减小后增大,小物块先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动,再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动,直至速度为零.则加速度有最大值,此时小物块受力平衡,即mgsin =kQqx2,由于没有x的具体数据,所以不能求得小物块所带电荷量,选项A错误;A到B的过程中重力势能的增加等于电势能的减少,所以可以求出小物块电势能的减少,由于小物块的电荷量不知道,所以不能求出A,B之间的电势差,选项B错误;由重力势能图线得到E1=mgh=mgx1sin ,即可求出m,选项C正确;图像中不能确定哪一点的速度最大,又不知小物块的电荷量等信息,所以不能确定小物块速度最大时到斜面底端的距离,选项D错误.3. (2018衡阳模拟)如图所示,一电荷量为-Q的点电荷甲,固定在绝缘水平面上的O点.另一电荷量为+q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动,到B点时的速度减小到最小,大小为v,已知点电荷乙受到水平面的阻力恒为mg,g为重力加速度,A,B间距离为L,静电力常量为k,则下列说法正确的是(A)A.点电荷甲在B点处的电场强度大小为mgqB.O,B两点间的距离大于kQqmgC.在点电荷甲形成的电场中,A,B两点间电势差UAB=mv2-mv022qD.点电荷甲形成的电场中,A点的电势低于B点的电势解析: 因为电荷乙从A点运动到B点时的速度减小到最小,故此时电荷乙的加速度为零,即EBq=mg,即EB=mgq,选项A正确;根据点电荷的场强公式得EB=kQxOB2=mgq,解得xOB=kQqmg,选项B错误;从A点到B点由动能定理可知qUAB-mgL=12mv2-12mv02,UAB=mv2-mv02+2mgL2q,选项C错误;点电荷甲带负电,故在所形成的电场中,A点的电势高于B点的电势,选项D错误.4.(2018河南模拟)如图所示,是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道,K为轨道最低点.轨道处于垂直纸面向外的匀强磁场中,轨道处于水平向右的匀强电场中.两个完全相同的带正电小球a,b从静止开始下滑至第一次到达最低点K的过程中,带电小球a,b相比(C)A.球a所需时间较长B.球a机械能损失较多C.在K处球a速度较大D.在K处球b对轨道压力较大解析:对小球a,洛伦兹力不做功,仅重力做正功,机械能保持守恒,由动能定理得mgr=12mv12;对小球b,重力做正功,电场力做负功,机械能减少,由动能定理得mgr-Eqr=12mv22,则v1v2,对应轨道的同一高度,a球总比b球快,因此a球所需时间较短,选项A,B错误,C正确;在最低点对a球有FN1+F洛-mg=mv12r,对b球有FN2-mg=mv22r,解得FN1=3mg- Bq2gr, FN2=3mg-2Eq,无法比较FN1,FN2大小,选项D错误.5. (2018山西太原高三三模)如图所示,两竖直平行边界内,匀强电场方向竖直(平行纸面)向下,匀强磁场方向垂直纸面向里,一带电小球从P点以某一速度垂直边界进入,恰好沿水平方向做直线运动,若减小小球从P点进入的速度但保持方向不变,则在小球进入的一小段时间内(C)A.小球的动能可能减小B.小球的机械能可能不变C.小球的电势能一定减小D.小球的重力势能一定减小解析:小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下,沿水平方向做直线运动时,其竖直方向合力为零,当减小小球从P点进入的速度但保持方向不变时,若小球带负电,小球受到的向下的洛伦兹力变小,所以粒子会向上偏转,合力做正功,动能增大,电场力做正功,电势能减小,机械能不守恒,重力做负功,重力势能增加;若小球带正电,则粒子所受到的向上的洛伦兹力会变小,则粒子会向下发生偏转,则合外力做正功,动能增大,电场力做正功,电势能减小,机械能不守恒,重力做正功,重力势能减小,选项C正确.6. (2018榆林四模)如图所示,轻质绝缘弹簧的上端固定,下端连接一带负电的小球,小球在竖直方向上下自由运动,当运动到最高点M时弹簧恰好处于原长.已知小球经过O点有向上的最大速度,此时突然施加一方向竖直向下的匀强电场,则对于在这种情况下小球从O点第一次向上运动到最高点N的过程,下列说法正确的是(AC)A.N点的位置比M点的位置高B.小球的机械能逐渐减小C.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大D.小球的电势能、重力势能与弹簧弹性势能之和逐渐增大解析:小球向上运动的过程受重力、弹簧弹力和电场力作用,电场力方向向上,在相同位置,弹簧弹力、重力不变,两力做功情况与有无电场无关,但电场力做正功,故小球能够到达M点,且在M点仍然向上运动,故N点的位置比M点的位置高,故A正确;小球从O到M运动过程电场力做正功,弹簧弹力做正功,故小球机械能逐渐增大;从M到N的过程,电场力做正功,弹簧弹力做负功,小球机械能变化不确定,故B错误;电场力做正功,对弹簧和小球组成的系统机械能增加,即小球的机械能与弹簧的弹性势能之和逐渐增大,故C正确;小球向上运动的过程中,重力、弹力做功不改变机械能,而电场力做正功,且电场力做多少正功,小球和弹簧机械能就增加多少,而小球电势能就减少多少,其总能量不变,故D错误.7. (2018黑龙江大庆实验中学高三考试)如图,M,N两点处于同一水平面,O为M,N连线的中点,过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆,杆上A,B两点关于O点对称,第一种情况,在M,N两点分别放置电荷量为+Q和-Q的等量异种电荷,套在杆上带正电的小金属环从A点无初速度释放,运动到B点;第二种情况,在M,N两点分别放置电荷量为+Q的等量同种点电荷,该金属环仍从A点无初速度释放,运动到B点,则两种情况是(BD)A.金属环运动到B点的速度第一种情况较大B.金属环从A点运动到B点所用的时间第二种情况较长C.金属环从A点运动到B点的过程中,动能与重力势能之和均保持不变D.金属环从A点运动到B点的过程中(不含A,B两点),在杆上相同位置的速度第一种情况较大解析:当M,N两点分别放置等量异种电荷时,它们连线的中垂线是等势线,重力势能全部转化为动能,金属环做加速度为g的匀加速直线运动;当M,N两点分别放置等量同种电荷时,根据对称性可知,电场力对金属环先做负功、后做正功,总功为零,因此全过程中重力势能也是全部转化为动能,因此两种情况下,在B点的速度相等,故A错误;由于到B点之前第一种情况一直做匀加速直线运动,第二种情况的速度小,因此第二种情况所用的时间长,故B正确;等高处重力势能相等,但到达B点前第二种情况的电势能先增大,后减小,由能量守恒定律可知第二种情况动能与重力势能之和较小,故C错误;第二种情况中电场力对金属环先是阻力后是动力,结合到达B点时的速度与第一种情况的速度相等,可知在杆上相同位置的速度第一种情况较大,故D正确.8.(2018四川模拟)如图(甲)所示,倾角30、上侧接有R=1 的定值电阻的粗糙导轨(导轨电阻忽略不计、且ab与导轨上侧相距足够远),处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中,导轨相距L=1 m.一质量m=2 kg、阻值r=1 的金属棒,在作用于棒中点、沿斜面且平行于导轨的拉力F作用下,由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动,金属棒运动的速度位移图像如图(乙)所示,(b点为位置坐标原点).若金属棒与导轨间动摩擦因数=33,g=10 m/s2,则金属棒从起点b沿导轨向上运动x=1 m的过程中(BC)A.金属棒做匀加速直线运动B.金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10 JC.通过电阻R的感应电荷量为0.5 CD.电阻R产生的焦耳热为0.5 J解析:vx图像是直线,如果是匀加速直线运动,根据v2-v02=2ax,v-x图像应该是曲线,故金属棒做变加速直线运动,故A错误;金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功,即Q1=mgcos 30x=3321032 J=10 J,故B正确;通过电阻R的感应电荷量q=It=ER+rt=tR+rt=R+r=BLxR+r=1111+1 C=0.5 C,故C正确;设金属棒经某点时速度为v,移动距离为x,该过程产生的焦耳热即等于克服安培力做的功,则有F安x=B2L2vR+rx=B2L2R+rvx,vx即为v-x图线在该过程的面积,则在金属棒沿导轨向上运动1 m的过程中,其面积S=1,产生的焦耳热为Q=B2L2vR+rx=121211+11 J=0.5 J,由于R=r,故R产生的焦耳热为0.25 J,故D错误.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2018湖南模拟)如图所示,A,B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连,其中A带负电,电荷量大小为q.A静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37,其上部分光滑,下部分粗糙且足够长,粗糙部分的动摩擦因数为,且=78,上方有一个平行于斜面向下的匀强电场),轻弹簧恰好无形变.不带电的B,C通过一根轻弹簧拴接在一起,且处于静止状态,弹簧劲度系数为k.B,C质量相等,均为m,A的质量为2m,不计滑轮的质量和摩擦,重力加速度为g.(1)电场强度E的大小为多少?(2)现突然将电场的方向改变180,A开始运动起来,当C刚好要离开地面时(此时B还没有运动到滑轮处,A刚要滑上斜面的粗糙部分),B的速度大小为v,求此时弹簧的弹性势能Ep.(3)若(2)问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时,绳子断了,电场恰好再次反向,请问A再经多长时间停下来?解析:(1)对A,B系统,根据平衡条件对物块A有FT+Eq=2mgsin 37,对物块B有FT=mg,解得E=mg5q.(2)C刚离地时,弹簧伸长x=mgk,由能量守恒定律得2mgxsin 37+ qEx=mgx+123mv2+Ep,解得Ep=2m2g25k-3mv22.(3)绳断后,对A根据牛顿第二定律,有a=2mgsin37-2mgcos37-qE2m=-0.2 g,由运动公式得,t=0-va=5vg.由于Eq=mg52mgsin 37,之后物块A不可能上滑而保持静止,即物块A经5vg的时间停止运动.答案:(1)mg5q(2)2m2g25k-3mv22(3)5vg10. (18分)(2018福建模拟)如图所示,倾角=30、宽为L=1 m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行于导轨的F牵引一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动;牵引力的功率恒定为P=90 W,经过t=2 s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9 m.导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10 m/s2.求: (1)从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1;(2)若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力,从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48 C,导体棒产生的焦耳热为Q2=1.12 J,则撤去牵引力时棒的速度v多大?解析:(1)导体棒达到稳定时,整个过程中,牵引力做功W=Pt,即消耗机械能为Pt,感应电动势为E1=BLv,感应电流为I1=E1R,牵引力的功率为P=Fv,根据平衡条件得F-mgsin -BI1L=0,整个过程中,牵引力做功W=Pt,即消耗机械能为Pt,由能量守恒有Pt=mgssin +12mv2+Q1,联立代入数据得Q1=160 J.(2)设棒从撤去拉力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x,则有通过导体棒的电荷量q=It,由闭合电路欧姆定律有I=ER,根据法拉第电磁感应定律,有E=t,磁通量的变化量=B(Lx),由能量守恒有12mv2= mgxsin +Q2,联立代入数据得v=4 m/s.答案:(1)160 J(2)4 m/s
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