2019届高三数学12月月考试题 理 (VI).doc

2019届高三数学12月月考试题 理 (VI)一、选择题（每小题5分）1已知集合，则 （ ）A B C D 2设f(x)= 则f(f(-1)= ()A 3 B 1 C 0 D -13已知向量 ， 若，则A -3 B -1 C 1 D 24若直线过点，则的最小值为（ ）A 6 B 8 C 9 D 105递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若0，则（ ）A 121 B -364 C 364 D -1216函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度 D 向右平移个单位长度7已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A B C D 8已知数列中，则数列的前项和（ ）A B C D 9已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）A B C D 10某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）A B C D 11已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分）13若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14_15数列的首项，且，令，则_16若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题： 是自倒函数；自倒函数可以是奇函数； 自倒函数的值域可以是；若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是 _(写出所有正确的命题的序号)三、解答题17（10分）已知函数 .（1）求不等式0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.18（12分）已知函数（1）求函数的最小值以及取得最小值时x的取值集合（2）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且求ABC的面积19（12分）已知数列的前n项和为，（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，点在直线上，若存在，使不等式成立，求实数m的最大值20（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，AD=AE=1，AEAB，且AEBP（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间（0，e上的最大值为3，求m的值；（3）若x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。22（12分）已知函数，其中（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数在区间上有极大值，求的值.1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B7.D解:满足约束条件表示的可行域如图所示：可知其平面区域表示一个三角形（阴影部分），其面积为.故选D8.Dan=2数列an的前n项和sn=2+=故答案为：D9.A （其中，由可得，是函数的极值点，的最小值为，又，f(x)的图象的对称轴为，令k=0可得将f(x)的图象向左平移个单位得的图象，令则g(x)=cos2x的单调递减区间是，故选A10.C根据三视图可将其还原为如下直观图，=，答案选C。11.B因为 ，作图，由与相切 得 ，由与相切得设切点 ，如图可得实数的取值范围是，选B.12.A 由，所以，设，则，所以函数为奇函数，则，故函数在上为减函数，在为减函数，若，则，即，所以，即，故选A13. 14.15. 解：因为所以所以 且所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列所以 即代入得 设数列的前n项和为 则则 16.解因为 ,所以,因此满足“自倒函数”定义; 因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以对; 自倒函数不可以为零; 因为,都是自倒函数且定义域相同，但 不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是17解:（1）， （3分）当时，得；当时，得；当时，得，综上可得的解集为. （5分） （2）依题意，令， （8分），解得或，即实数的取值范围是. （10分）18解:（1）由题意得， （3分） 当，即，时，取得最小值1，函数的最小值为1，此时的取值集合为 （6分）（2）由题意得及（1）得 ， A为的内角， （8分）由余弦定理得，即，又， （10分）， 的面积（12分）19解:（） 得，即，成等比数列，公比为2 （4分）（）由题意得，成等差数列，公差为首项，当时，当时，成立， （6分），令，只需 得， （10分）为递增数列，且，实数m的最大值为4（12分）20解：（1）因为平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面ABEPAB，BPAB，所以BP平面ABCD，又ABBC，所以直线BA，BP，BC两两垂直， 以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为，则 即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值 （6分）（2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设，由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去） 当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为 （12分）21解（1）由题意得函数的的定义域为，由，得；由，得函数的增区间为 （3分）（2）由题意得，当，即时，则，在上是增函数， ，不合题意； 当，即时，则由，得，若，则在上是增函数，由知不合题意；若，则在上是增函数；在上为减函数， ， ，解得，满足题意综上可得 （8分）（3）当时，恒成立，当时恒成立，令，则恒成立，在上为增函数， ， 实数k的取值范围为 （12分）22.（1）； （2）.22.详解（1）因为，所以上有解，所以 上有解.设所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以 经验证，当时，函数上单调，所以. （4分）（2）当 所以. 当时， 所以. 当时，由，得.（其中） 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， （8分） 由极大值. 又 设函数，则， 所以函数在上单调递增.而所以故当时，. （12分）