2019届高三数学上学期第一阶段检测试题 理.doc

2019届高三数学上学期第一阶段检测试题 理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.“sin=cos”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.已知复数z=，则的虚部为（）A3B3C3iD3i3.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A B CD4.函数f(x)x2(2x-2-x)的大致图像为（ ）5.在ABC中，若BC=2，A=120，则的最大值为（）ABCD6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）A B C3 D7.（x+）（3x）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A2520 B1440 C1440 D25208.下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6 C0.750.10.750.1 Dlg1.6lg1.49.已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（）A7B8CD10.奇函数f（x）在（0，+）内单调递增且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（，2）（0，1）（1，2） B（2，0）（1，2）C（，2）（2，+） D（，2）（0，1）（2，+）11.下列说法正确的个数为（ ）函数的一个对称中心为在ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4在中，是的充要条件；已知：，则的值域为 A.1B.2C.3D.412.已知函数f（x+）=则f（）+f（）+f（）=（）Axx Bxx C4034D4032二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设a0，b0，若是与的等比中项，则+的最小值是 14.如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 15.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是16.一天，小波老师在爬教学楼楼梯时,一步可以跨上1个台阶,2个台阶,或者3个台阶.共有13个台阶,请你帮忙计算小波老师爬完13个台阶共有_种不同走法三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18.如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60（）求证：平面PBD平面PAC；（）求点A到平面PBD的距离；（）求二面角APBD的余弦值19.已知正数数列的前n项和满足：2S=a+（）求数列的通项公式；（）设求数列bn的前2n项和20.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足b=acosC+csinA.（1）求角A的大小；（2）若边长a=2，求面积的最大值。21.已知函数f（x）ln（2ax1）（aR） （）若x2为f（x）的极值点，求实数a的值； （）若yf（x）在2，）上为增函数，求实数a的取值范围； （）当a时，方程f（1x）x1有实根，求实数b的最大值四.选做题（考生从22,23中选择一题作答，每小题10分，共10分）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和C2公共弦的长度23.已知函数f（x）=|xa|，aR（）当a=1时，求f（x）|x+1|+1的解集；（）若不等式f（x）+3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围试卷答案1.B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由“sin=cos”得：=k+，kZ，故选：B2.B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案【解答】解：由=，得，的虚部为3故选：B3.C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2xx2在0，2上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2xx2）dx=（x2x3）=；故选C【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识4.A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A5.A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，4=AC2+AB22ACABcosA4=AC2+AB2+ACAB2ACAB+ACAB=3ACABACAB， =ACABcos120即可【解答】解：， 4=AC2+AB22ACABcosA4=AC2+AB2+ACAB2ACAB+ACAB=3ACABACAB=ACABcos120，则的最大值为，故选：A【点评】考查向量减法的几何意义，数量积的运算及其计算公式，涉及了不等式a2+b22ab的应用，属于基础题6.D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求【解答】解：，且向量，的夹角为，=故选：D7.B【考点】二项式定理的应用【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项【解答】解：令x=1可得（x+）（3x）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，a=2（x+）（3x）5 =（x+）（3x）5 =（x+）（243x5162x3+108x+），故该展开式中常数项为72+2108=1440，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题8.C【考点】不等式比较大小【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C9.D【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】设等差数列an的公差为d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求【解答】解：设等差数列an的公差为d，则，解得故an=2+2（n1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以=，当且仅当，即n=8时取等号，故选D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题10.D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】通过当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），当0x1时，f（x）0，又函数f（x）为奇函数，求出x0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可【解答】解：当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），x2当0x1时，f（x）0，解得：0x1，又函数f（x）为奇函数，则f（2）=0且f（x）在（，0）内单调递增，则当x0时，f（x）0=f（2），x2，综上所述，x2或0x1或x2，故选：D11.A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A12.D【考点】函数的值【分析】根据函数的奇偶性求值即可【解答】解：f（x）=2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函数，f（）+f（）+f（）=2xx=4032，故选：D13.4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：414.【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题15.1【考点】CF：几何概型【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键16.2【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”，此时，而，可得=，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可【解答】解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1，当点P，M，N三点共线时，取得最大值此时，而，=，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，=2故答案为217.【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据题意，利用sin求出cos的值，再计算f（）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（2）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目18.【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（）先证明ACBD，再利用向量的方法证明DBAP，从而可得DB平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD平面PAC；（）求出平面PDB的法向量为，从而可求点A到平面PBD的距离；（）求出平面ABP的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角APBD的余弦值【解答】（）证明：设AC与BD交于O点ABCD是菱形，ACBD以OA、OB所在直线分别x轴，y轴以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则DBAPACBD，ACAP=ADB平面PAC，又DB平面PDB平面PBD平面PAC（）解：设平面PDB的法向量为，由，令z1=1得点A到平面PBD的距离=（）解：设平面ABP的法向量，二面角APBD的余弦值为19.【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得an是首项为1，公差为1的等差数列，即可求数列an的通项公式；（2）若bn=，利用错位相减法，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得：结合an0得an+1an=1 .令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n.（2）因为bn=（n2）所以Tn=+Tn=+.（8分）得Tn=1+=，所以数列bn的前n项和Tn=3.（12分）【点评】本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，属于中档题20.【考点】数列的应用【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x（0，40）（2）平方利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2）y2=4x2（1600x2）4=16002，即y1600，当且仅当x=20时取等号截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.22.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1消去参数可得普通方程曲线C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，利用2=x2+y2，y=sin，即可化为直角坐标方程（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d利用公共弦长=2即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：（x1）2+y2=4，即x2+y22x=3曲线C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y2）2=4（II）x2+y22x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d=公共弦长=2=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）由条件利用绝对值的意义求得绝对值不等式的解集（）由不等式f（x）+3x0，求得x，且x分类讨论，根据它的解集包含x|x1，求得a的范围【解答】解：（）当a=1时，不等式即 f（x）=|x1|x+1|+1，即|x1|x+1|1由于|x1|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到1对应点的距离，由0.5到1对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为x|x0.5（）不等式f（x）+3x0，即|xa|+3x0，即|xa|3x（x0），即 3xxa3x，求得 x，且x当a0时，可得它的解集为x|x；再根据它的解集包含x|x1，可得1，求得a2，故有0a2当a0时，可得它的解集为x|x；再根据它的解集包含x|x1，可得1，求得a4，故有4a0综上可得，要求的a的取值范围为0，24，0）=4，2