2019-2020年数学必修2测试题及答案.doc

2019-2020年数学必修2测试题及答案一、选择题1图为某物体的实物图，则其俯视图为（）答案：2图所示的直角梯形的面积为，高为，那么用斜二测画法所得其直观图的面积为（）答案：3四面体中，棱两两互相垂直，则顶点在底面上的投影为的（）垂心重心外心内心答案：4一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）答案：5已知点到直线的距离为1，则等于（）答案：6在平面直角坐标系中，直线和直线的位置关系是（）相交但不垂直垂直平行重合答案：7两圆和的公切线有（）1条2条3条4条答案：8圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）答案：9在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（）答案：10过点）的直线与半圆有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）或或或答案：11如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）答案：12当时，两圆与的位置关系为（）相交相切相交或相切相交、相切或相离答案：二、填空题13顺次连接所得到的四边形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积是答案：14已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是答案：或15已知，半径为1的球体的球心在线段上运动时，球体各点的轨迹得到一几何体，则该几何体的体积为答案：16如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点与点重合；点与点与点重合；点与点重合；点与点重合其中正确命题的序号为答案：三、解答题17平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为及，对角线的交点为，求另两边所在直线的方程解：设另两边所在直线方程为及，平行四边形对角线交点为，点到对边的距离相等，或（舍去），或（舍去），故所求的直线方程为和18若球的半径为为球面上四个不同的点，且两两垂直，则是否为定值？并说明理由解：首先确定一个平面，此平面和球的交线是一个圆，设圆心为，此圆不可能是大圆，否则由，便推出平面，这时就变成球的切线，与已知矛盾，是圆的直径，于是有作小圆的直径，则，且和确定的平面与球的交线是一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆的圆心作圆的垂线，此垂线必过球心，因为圆，圆，是大圆的直径，故有，且，从而有故，为一定值19如图所示，在正方体中，是棱的中点（1）求证：平面；（2）试在棱上求一点，使得平面平面（1）证明：如图1，连结，交于点，是的中点，是的中点，由线面平行的判定定理知平面；（2）解：如图2，过作，交于点，交于点，平面，又，图2平面平面，平面平面，这时由图3可知，且，从而，即为的中点图320已知直角三角形中，是内切圆上的动点，求分别以为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值解：以直角顶点为坐标原点，直角边所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示则各顶点的坐标依次为，易得设的内切圆半径为，由于又内切圆的方程为设为内切圆上的任意一点，其坐标为，以为直径的三个圆的面积之和为，则点在内切圆上，且即21已知圆，直线（1）求证：无论为何值，直线恒过定点；（2）当为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？解：（1）将点的坐标代入直线方程的左边有，即点的坐标轴令直线的方程恒成立故点是直线上的一点，即直线恒过定点（2）容易知道点在圆内，当直线垂直于时被截得的弦长最短，由圆的方程可得圆以的坐标为，则直线的斜率所以当直线被截得的弦长最短时直线斜率为2由直线的方程可得于是有，解得则直线的方程为又，所以最短的弦长为故直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是22如图所示，正方形和正方形所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点在上，点在上，且，若（1）求的长；（2）当为何值时，最短？（3）当最短时，求四面体的体积解：（1）过作，垂足为，连结平面平面，平面，又，在中，在中，（2）由（1），又，当时，最短，此时（3）由（2）最短时，