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平面向量及其应用1在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且2，3，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab【解析】()ab，故选C.【答案】C2已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A. B2 C D2【解析】由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以，故选C.【答案】C3已知两个非零向量a与b的夹角为，则“ab0”是“为锐角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由ab0，可得到，不能得到；而由，可以得到ab0.故选B.【答案】B4已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60，则|a3b|等于()A. B. C. D4【解析】依题意得ab，|a3b|，故选C.【答案】C5已知ABC是边长为1的等边三角形，则(2)(34)()A BC6 D66如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22()A. B. C1 D.【解析】()，所以，故22，故选A.【答案】A7如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()A. B.C D【解析】解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以，于是，故选C. 解法二：().【答案】C8已知平面向量a，b，c满足|a|b|c|1，若ab，则(ab)(2bc)的最小值为()A2 B3 C1 D0【解析】由|a|b|1，ab，可得a，b，令a，b，以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a(1,0)，b，设c(cos，sin)(02)，则(ab)(2bc)2abac2b2bc33sin，则(ab)(2bc)的最小值为3，故选B.【答案】B9已知ABC中，AB6，AC3，N是边BC上的点，且2，O为ABC的外心，则的值为()A8 B10 C18 D910已知DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()A6 B6 C2 D2【解析】由0得，.DO经过EF的中点，DOEF.连接OF，|4，DOF为等边三角形，ODF60.DFE30，且EF4sin6024.向量在方向上的投影为|cos，4cos1506，故选B.【答案】B11已知平面向量a，b，c满足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，则|c|的最大值与最小值的和为()A0 B. C. D.【解析】a(a2b)，a(a2b)0，即a22ab，又|a|b|1，ab，a与b的夹角为60.设a，b，c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a，b(1,0)设c(x，y)，则c2a(x1，y)，cb(x1，y)又(c2a)(cb)0，(x1)2y(y)0.即(x1)22，点C的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆又|c|表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的距离，所以|c|max|OM|，|c|min|OM|，|c|max|c|min2|OM|2 ，故选D.【答案】D12在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.【解析】不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可知0a1)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a222，0a0，所以t.答案：26在四边形ABCD中，P为CD上一点，已知|8，|5，与的夹角为，且cos，3，则_.解析：，3，又|8，|5，cos，8522，|2|25211822.答案：227在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_【解析】依题意，设，其中1，则有 ()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，由，知x，即x的取值范围是.【答案】28已知在直角梯形ABCD中，ABAD2CD2，ABCD，ADC90，若点M在线段AC上，则|的最小值为_【解析】建立如图所示的平面直角坐标系则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，设(01)，则M(，2)，故(，22)，(2，2)，则(22，24)，|，当时，|取得最小值为.【答案】
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