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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理 (III)评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）D棱台各侧棱的延长线交于一点2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2 C 24cm2 D36cm24、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 ( )A. B. C. D. 5、用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（ ）A B C D6、已知直线/平面，直线平面，则（ ）A/ B与异面 C与相交 D与无公共点7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A. 6 B. C. 12 D. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则10空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形11、在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 12、如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。14、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_15、正四棱柱中， ，则与平面所成角的正弦值为_16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC； BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC。其中正确的是_评卷人得分三、解答题17、(12分)如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1) 根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱PA的长.18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面间的距离为1，求球的半径19、(12分)如图四边形为梯形，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕旋转一周形成一个旋转体.（1）求该旋转体的表面积； （2）求该旋转体的体积.20、(12分)如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由21、(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积22、(12分)已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.平面，,分别为,的中点，于. （）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.高二数学理科试卷 答案 1 选择题1-5 DDCAB 6-10 DCBBB 11-12 BC2 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由r5，得r1.由r8，得r22.(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有1，所以1，解得R3.(2) 当两个截面位于球心O的异侧时，有1.此方程无解 所以球的半径是319、解：（1）旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球，旋转体的表面积由三部分组成：，旋转体的表面积为.（2）该旋转体的体积由两部分相减而得，旋转体的体积为.20.解：（I）因为为正方形，所以。因为平面,，所以.（）连结因为是的中点，且为矩形，所以也是的中点。因为是的中点，所以，因为,所以MN平面CDFE。（）过点作交线段于点,则点即为所求。因为ABCD为正方形，所以。因为，所以，因为,所以。因为，且，所以,因为,所以。因为与相似，所以,因为，所以。21、解：（）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（）由（）知中，所以所以22、1、【答案】方法一:（）证明：平面，平面,. ,分别为,的中点,且四边形是正方形, 平面,平面,且平面. 3分平面, 平面平面. 4分（）解:由（）平面, 及平面,平面知 平面平面为二面角的平面角. 11分在中, ,故二面角的余弦值为 12分方法二: 解：四棱锥的底面是边长为2的正方形, 且平面，以为原点,射线分别为轴的正半轴,可建立空间直角坐标系(如图).,分别为,的中点,（）， 平面,平面,且平面. 3分（）设平面的一个法向量为，则取., 平面,平面,平面, 是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角,故所以二面角的余弦值为 12分
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